Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECON 7331 ECONOMETRIC THEORY

Tutorial 4 Questions

(for 26 August 2021)

1.  Consider the linear model

y = B1 ı + B2 x + u

where y e Rn , E[∈lX] = 0, and V [Elx] = σ I2n . Write explicitly:

a.  P1 y

b.  M1 y

2.  Consider the linear regression

y = B1 ı + X2 B2 + u

where ı is an n-vector of 1s, and X2  is an n x (k - 1) matrix of observations on the remaining regressors.  Show, using the FWL Theorem, that the OLS estimators B1  and B2  can be written as

/   、 /0(n)   X、_ 1  /Xı\21 y、

where, as usual, M1  is the matrix that takes deviations from the sample mean.

3.  Show FWL Theorem holds in a model

y = X1 B1 + X2 B2 + u

using R. (please set the seed to 89 when generating vectors).

Hint: For OLS regress y on X1  and X2 . For FWL, regress y on X1 , X2  on X1  and use residuals.