Question 1.

The debate regarding crime and guns is of course long running.  The book ëMore Guns, Less Crime:  Understanding Crime and Gun Control Lawsí by Lott  (American Enterprise Institute) loudly made the claim that ëshallílaws reduce crime based on correlation analysis. In this problem set, we will evaluate the claim and see whether we can shoot down the ëMore Guns, Less Crimeí hypothesis (Ayres and Donohue III in the Stanford Law Review (2003)).  The book received high ratings at Amazon.com and there are many customer reviews.  Everybody has something to say about this issue. Letís see what we can conclude from econometric analysis.

The questions are based on the dataset handguns.dta which you can download from the class webpage. The data consists of data from 50 States plus DC for each year from 1977 to 1999. The data we will be analyzing are crimes rates for various crime deÖnitions provided by the Bureau of Justice Statistics. The variables are described in the STATA data set. The main causal factor we will be focussing on is a dummy variable for whether or not the state allows widespread carrying of concealed weapons.  The variable shall is equal to 1 for states which have ëshall issueílaws, which means that licenses must be given to all applicants that are citizens, mentally competent and have not been convicted of a felony (A state shall issue the license).

For  additional  background,  see  Empirical  Exercise  E10.1  in  Stock  and  Watson,  page  344. NOTE: the data on the class web page contains more variables than that on the textbookís webpage. You may also want to read

http://en.wikipedia.org/wiki/More_Guns,_Less_Crime#Shall_issue_laws or

https://ianayres.yale.edu/sites/default/Öles/Öles/Ayres_Donohue_article.pdf

Note: you do not need to submit your STATA output.  However, please submit your Stata do or log Öle.

I. We will examine the e§ect of shall on rates of violent crime, murder rates and robberies. To this end, run regressions of the logs of each of these variables on shall (including an intercept) with the robust option.  Report the results in a table with a column for each regression and the values and their standard errors in rows. That is, Öll in the following table:

(a) What is the e§ect of ëshallílaws on each of the crime rates. Are the e§ects large statisti- cally? Explain.

To get started, you can Örst download the Öle ëhandguns.dtaífrom the course webpage and then use the following commands in your STATA do Öle.  A do Öle is a text Öle that contains a sequence of STATA commands. If you do not feel like using a semicolon ë;íto end a command, you can remove the line  ì#delimit  ;îand the semicolon at the end of each command. 

clear

clear matrix

#delimit  ;

set more  off;

capture  log  close;

cd  D:;

log  using  shall .log,  replace;

use  handguns .dta;

desc;

summarize;

gen  log_vio=log(vio);

gen  log_mur=log(mur);

gen  log_rob=log(rob);

/************  Question  I  *******/

reg  log_vio  shall,  r;

reg  log_mur  shall,  r;

reg  log_rob  shall,  r;

II. Now we will control for a number of variables. First, it is well understood that demographic variables play a role.   Many have argued socioeconomic variables also play a part.   Most also would at least hope that jail is a deterrent.  Run the above regressions but now add the variables hna_ra   r_td, cdnshty, pop, pml029, and _vehna to the regression. Report the results in a table given below.

(a) What is the e§ect of the ëshallílaws now?

(b) Is the di§erence between the results here and in the results from Question (I) large in a practical sense? (hint: check whether the percentage point dropped is large or not from a practical sense. For example, I would argue that a drop of more than 5% is large from practical sense).

Note: incarc_rate,  density,  pop,  pm1029, and avginc should be included in the regression, but you do not have to report their coe¢ cients.

III. One omitted variable from the above analysis is di§erences in laws and law enforcement across states and time.   We want to understand how this might a§ect results to provide more foundation for the internal validity of the results. Recall the omitted variable bias formula:

1 → β 1 + ．

Stronger laws would hopefully deter crime,  especially crimes that are more rational in nature like roberries, and perhaps violence.  In this sense we would expect that stronger laws would be associated with less crime and hence lower values for ui．

(a) Typically ëshallílaws are pushed using law and order arguments

[read:    http://en.wikipedia.org/wiki/Law_and_order_(politics)].  States with a larger ëlaw and orderíconstituency would have stronger laws and would be more likely to have ëshallílaws. What does this suggest the sign of cou(X1i﹐ ui) where X1i  is the dummy variable for ëshallí?  (Hint: do the states with a larger ëlaw and orderíconstituency tend to have lower or higher ui? I would argue that the states with a larger ëlaw and orderíconstituency tend to have lower ui ﹐ that is, lower crime rate after controlling for the variable given in QII).

(b) If there is a bias in 1  (the coe¢ cient on shall), which direction is it?

IV. Since we have a panel data set, we are able to control for omitted variables that are constant over time. We want to run the same regressions (i.e., use the same control variables) as in question II, but now add state Öxed e§ects.   Do this for each of the three dependent variables we have examined, and construct three tables (one for each dependent variable). In each table, report the coe¢ cient on ëshallíalong with its standard error, test for whether state e§ects should be included. Each table should look like the following (with the entries added instead of the XXís, of course).

(a) Describe the e§ect of controlling for state e§ects on the coe¢ cient estimate for the e§ect of ëshallílaws on crime (does the estimated coe¢ cient on ëShallíbecome smaller? Is the estimated coe¢ cient close to zero?  Is the coe¢ cient estimate still statistically signiÖcant at the usual level, say 5%?)

(b) In the regression without the state e§ects, the state e§ects can be regarded as the omitted variables. Does the result in (a) suggest that the state e§ect may be correlated with ìShallî?

(c) What is the statistical evidence that state dummy variables should be included?

(d) Do these results suggest that the arguments in QIII are correct?

Stata issues:

The command tab state, generate(statedummy) will take a variable in your data set called state which has a number for each state and construct dummy variables named statedummy1

through to the highest number statedummy51 where statedummy1=1 for state equal to 1 and zero otherwise, statedummy2=1 for state equal to 2 and zero otherwise, etc.

The following code can be used to produce the required table. 

tab  state,  gen(statedummy);

/*  column  1  in  the  table  */

reg  log_vio  shall  incarc_rate  density  pop  pm1029  avginc,  r;

/*  column  2  in  the  table  */

reg  log_vio  shall  incarc_rate  density  pop  pm1029  avginc  statedummy*,  r; testparm  statedummy*; 

Note: testparm provides a useful alternative to test that permits varlist rather than a list of coe¢ cients (which is often nothing more than a list of variables), allowing use of standard Stata notation, including the wild card ë* í.

Question 2

In this question, we will work with a linear demand and supply model and explore the properties of OLS estimators and IV estimators. The two equations will be

Qi(s) = 5 + Pi + vi                                                                                                       (2)

where Ui  is independent of vi．To help you understand the equation system, you can think of the Örst equation as the demand curve where Qi(d)  is the demand and Pi+Ti+Ci  is the total price paid by consumers, where Pi is the sticker price, Ti is the general sales tax, and Ci is the product-speciÖc tax (i.e., cigarettes exercise tax). You can think of the second equation as the supply curve where Qi(s) is the supply and Pi is the sticker price. (You may want to ponder upon the question: why does it make sense to model the demand in terms of the total price while modeling the supply in term of the sticker price).

1.  Solve these two equations to obtain the market price and sales (i.e., let Qi(d)  = Qi(s)  = Qi  and then solve for Qi  and Pi  in terms of other variables). A student Önds the solution to be

Qi = 20 一  (Ti+ Ci) +  (Ui+ 2vi) ﹐

Pi = 15 一  (Ti+ Ci) +  (Ui 一 vi)．

Do you agree with the above solution?

2.  Generate market observations from the above two equations using the following codes: clear

(3)

(4)

set  obs  1000

set  seed  1732

gen  T  =  uniform()*2+1

gen U  =  2*uniform()  -1

gen  V  =  2*uniform()  -1

gen  C  = U  +  uniform()  +  1

gen  Q  =  20-2/3*(T+C)+1/3*(U+2*V)

gen  P  =  15-2/3*(T+C)+1/3*(U-V)

gen  TP  =  P+T+C

Our observations are @i﹐ 尸i﹐ T尸i  (total price)﹐ Ti  and Ci．We do not observe Ui  and vi．

3.  Calculate cou(T尸﹐ U) and cou (尸﹐ v) theoretically.

4. Now calculate the sample covariances c二ou (T尸i﹐ Ui) and c二ou (尸i﹐ vi) using the sample you just generated (Note that this is not feasible in practice as Ui  and vi  are not observed. However, for this part and the next two parts of the question we assume that Ui  and vi  are available to us).

5.  Compare cou(T尸﹐ U) with c二ou (T尸i﹐ Ui)．Are they close to each other? Are they both positive?

6.  Compare cou (尸﹐ v) and c二ou (尸i﹐ vi). Are they close to each other? Are they both negative?

7.  Graph the scatterplot of @i  against T尸i  with the true demand line (@ = 50 一 2 X T尸) and Ötted OLS line superimposed on the scatterplot.  Which line has a higher slope coe¢ cient? Is this expected? Explain.

8.  Graph the scatterplot of @i  against 尸i  with the true supply line  (@ = 5 + 尸) and Ötted OLS line superimposed on the scatterplot. Which line has a higher slope coe¢ cient? Is this expected? Explain.

9. Estimate equation (1) by OLS [reg  Q  TP,r]. Is the estimated parameter for T尸 signiÖcantly di§erent from 一2? [Stata command: test  TP  =  -2]. (If yes, then we make a wrong statistical decision.)

10. Estimate equation (2) by OLS [reg  Q  P,r].  Is the estimated parameter for 尸 signiÖcantly di§erent from 1?  [Stata command:  test  P  =  1].  (If yes, then we make a wrong statistical decision.)

{The rest four subquestions are optional.  The relevant materials have not been covered yet}

11. Now we will see whether the IV method does a better job of estimating the structural para- meters. Type ëivregress  2sls  Q  (TP=T),ríto estimate the demand equation by IV. Is the estimated parameter for T尸 signiÖcantly di§erent from its true value -2? Explain.