All work must be submitted anonymously.   Please ensure that you add your candidate  number and the module code to the template answer sheet provided.  Note that the candidate number is a combination of four letters plus a number, e.g. ABCD9. You can find your candidate number in your PORTICO account, under ”My Studies” then the ”Examinations” container.  Please, note that the candidate number is NOT the same as your student number (8 digits), which is printed on your UCL ID card.  Submitting with your student number will delay marking and when your results might be available.

Your work should not exceed 2500 words.  This includes footnotes and any tables containing large amounts of text.  The word count does not include your figures, mathematical formulae, data tables or tables with short amounts of text.  If your submitted answer exceeds the permitted word count stated, Faculty Word Limit Penalties will apply as follows:

● For work that exceeds the specified maximum length by less than 10% the mark will be reduced by five percentage marks, but the penalised mark will not be reduced below the pass mark, assuming the work merited a Pass.

● For work that exceeds the specified maximum length by 10% or more the mark will be reduced by ten percentage marks, but the penalised mark will not be reduced below the pass mark, assuming the work merited a Pass.

Allow enough time to submit your work. Waiting until the deadline for submission risks facing technical problems when submitting your work, due to limited network or systems capacity.   The

estimated amount of time it should take to complete this examination is 2 hours. Answer ALL questions from Part A  and Part B.

Each question in Part A  carries  10 per cent of the total mark each and Part B carries 50 per cent of the total mark.

Honour pledge

By submitting  this  assessment,  I pledge  my honour that I have  not violated  UCL’s Assessment Reg- ulations  which  are  detailed  in  https://www.ucl.ac.uk/academic-manual/chapters/chapter-6-student- casework-framework/section- 9-student- academic-misconduct-procedure, which include (but are not lim- ited to) plagiarism,  self-plagiarism,  unauthorised  collaboration  between  students,  sharing  my  assess- ment with  another student or third party,  access  another student’s  assessment, falsification,  contract cheating,  and falsification of extenuating circumstances.

PART A

Answer ALL questions from this section.  Present all work when computations are required.  Each question in this section is designed such that it can be answered with 250 words or less.

A1 Assume investors do not have any trading restrictions with respect to a set of assets, the ‘trade-

able assets’ (which includes a risk-free bond), have homogeneous beliefs about these tradeable assets’ means and volatilities, and are risk averse with mean-variance preferences. We will refer to the ‘tradeable market portfolio’ as the tangent portfolio on the risky asset mean-variance fron- tier of tradeable assets and the risk-free asset, the tradeable portfolio with highest Sharpe ratio amongst all tradeable portfolios including the risk-free bond. Compared to an asset’s weight in this ‘tradeable market portfolio’, explain what is likely to happen to the amount invested by an investor in that asset if the asset has returns that are positively correlated with the payoffs of some source of non-tradeable wealth for the investor. Use your answer to explain why complete markets is a key assumption for the CAPM and the Two Fund Separation Theorem.

A2 Asset management firms are required by the Securities and Exchange Commission in the U.S.

to say that past performance is no guarantee of future results. That’s in part because many of them use past performance as part of their advertising campaigns to lure investors. Explain why an investor should not just look at past returns of any financial product when deciding where to invest according to asset pricing theory. Assuming the world is characterized by multiple risk factors, what other information would a risk-averse investor need to consider?

A3 A publicly traded limited liability firm with total assets worth £S0  has debt outstanding due in

one year with present value (principal and interest) of £D .  The firm owner has the option to choose amongst several different technologies/strategies that generate the same expected value of firm assets in one year but have different levels of uncertainty.  As a result, total assets of the firm in one year are worth £S0 + ui  where ui  is normally distributed N ╱µ, σi(2)、, where σi is the volatility of the chosen technology/strategy and µ is the common expected value across technologies/strategies. How does the firm owner’s incentives to choose between these competing technologies/strategies (indexed by the different σi) vary as a function of S0 · D?  In addition to any derivations/graphs/formulas used, briefly discuss the intuition for your answer .

A4 Assuming free portfolio formation, explain why the cost of dynamically reproducing the payoff

of an European option must be non-negative, using both a no-arbitrage argument and based on the mechanics of the process of delta-hedging.

A5 Assuming free-portfolio formation, explain the relationship between the no-arbitrage condition,

the Fundamental Asset Pricing Equation (FAPE), the conditional and unconditional beta rep- resentations of the stochastic discount factor (SDF), and the CAPM.

PART B

Answer all the sub-questions from the question below.  Each sub-question in this section is designed such that it can be answered with 250 words or less.  Remember to present all work and be explicit about all formulas and assumptions used in your answers.   Answers without explanations and/or derivations will be given no credit.

B 1  Consider an economy with three periods (t, t + 1, t + 2), with 2 states (st＋1  = 1, 2) in the second

period t + 1 and 4 states (st＋2  = 1, 2, 3, 4) in the third period t + 2. Every agent in this economy can freely trade a complete set of Arrow-Debreu securities. In each of the first two periods (t, t+1) the equilibrium consumption of the representative agent can increase by 10% with probability 0.7, or decrease by 10% with probability 0.3, as shown in the diagram below  (where ct＋k(i) indicates the consumption level in state i of period t + k). The preferences of the representative agent are given by U (ct, ct＋1, ct＋2) = Et  [   k=0∶2 δk ln ct＋k] with δ = 0.99.  One asset in this economy, asset A, pays {xa﹐t＋2(1), xa﹐t＋2(2), xa﹐t＋2(3), xa﹐t＋2(4)} = {4, 5, 2, 4.5} and nothing in period t + 1.

(a)  Compute the stochastic discount factor (SDF) in each state in t + 1 and t + 2 that can

be used to price any payoff in this economy according to the fundamental asset pricing equation (FAPE) consistent with equilibrium in this economy .

(b)  Compute the one period and two period risk-free interest rates, as well as 1 period forwards,

consistent with no arbitrage in this economy.

(c) Explain why the Expectation Hypothesis of the term structure of interest rates holds, or not, in this economy.

(d)  Compute the one period (between t and t + 1 and between t + 1 and t + 2) and the two period (between t and t+2) expected excess returns on asset A consistent with no arbitrage in this economy, and explain what characteristics determine this pattern of excess returns.

(e)  Compute the one period (between t and t + 1 and between t + 1 and t + 2) and the two

period (between t and t + 2) expected excess returns on a European put option on asset A with strike price 5 maturing in t + 2 consistent with no arbitrage in this economy, and explain what characteristics determine this pattern of excess returns.

(f) Use your  answers  above on the pattern of excess returns to illustrate the difficulty in

validating the predictions of FAPE from observed return data.