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Applications of Quantitative Methods in Finance

Assignment 3

Semester 2, 2022

Calculus

1.  Differentiate the following and for each state whether you have used the product rule and/or the quotient rule and/or the chain rule.

/1 + e2北、4

2x

(b)  h(x) = (2x)3 /8x3、_2 _ 6x_2

2. Let the global demand q (in thousand-tonnes per day) for one partic- ular metal be related to the price p in thousand-dollars per tonne by p = D(q) where the demand function is

D(q) = 501_0.01q .

(a)  Calculate D(60) and interpret your answer in context. (b)  Calculate D\ (q).

(c)  Calculate D\ (60) and interpret your answer in context.

Probability

3. A digital marketing consultant is using probability theory to assess the potential for new clients to alter the total revenue received by his business.

Each new client is assessed as either a Follower (F) or an Influencer (Fc) with a particular probability.  The consultant has traditionally

found that Influencers increase the total revenue of his business with a probability of 0.85 (I) or decrease it with a probability of 0.05 (D). There is a 10 percent chance that they will not alter the revenue (N). On the other hand, there is a 25 percent chance that those classified

as Followers will increase his revenue but a 30 percent chance they will decrease it.

(a)  Place this information in a tree diagram using the symbols F , Fc ,

I , D, and N to represent a Follower, an Influencer, an increase in the consultant’s revenue, a decrease in revenue and no change in revenue.

(b)  The digital marketing consultant is 95 percent certain that a po-

tential client can be characterised  as  a social media Follower.

What is the probability that client will not increase his revenue?

(c)  Calculate Pr(F | Ic) for this case.

(d)  Show that F and Ic  are not independent events.

(e)  The consultant’s risk profile dictates he only mentors clients that

have less than a 50% chance of not increasing his revenue. What level of certainty does the consultant require that a client is not a Follower before agreeing to mentor them?