1.   (a) Anticipating a busy period due to pandemic, the University IT service allocates    three technicians to deal with email queries from staff and students. Assume that the number of email arrivals in any given period follows a Poisson probability       distribution with mean rate of 35 emails per hour, and that the handling time of     each email follows an exponential distribution with a mean time of 3 minutes for   each technician.

(i) (4 marks) Calculate the average number of emails waiting to be handled.      (ii) (4 marks) Calculate the average time for an email query getting a reply (from

the time received to the time a response is sent).

(iii) (4 marks) Calculate the probability that an email can be immediately handled after being received.

(b) Due to difficulties to recruit enough students, the University Executive Board

decides that the University needs to make savings and offers a voluntary            severance (VS) scheme to all its staff. Each VS application is dealt with              individually. One of the IT technicians tasked to deal with emails, applies for the VS. The IT senior management team needs to make the decision whether to     approve the technician’s application and let them go or not. They ask you, as an OR expert, for an advice.

(i) (8 marks) How would you advise the managers in this case? How would you justify your recommendation? Could the IT service continue to offer their      support to staff and students at a satisfactory level with only two technicians in charge?

You can choose appropriate formulas from the provided formula sheet for the calcula- tions in this question.

2.   (a) A supermarket sells 6000 kg frozen fish each month. Each delivery of frozen fish costs f30 independently of the order size, and the holding cost for each kilogram (kg) of frozen fish is f1.5 per month (mostly due to the cost of running freezers). One kilogram of frozen fish costs f3.

(i) (5 marks) Derive the total annual cost in terms of order size.

(ii) (5 marks) Calculate the optimal order quantity and total annual cost.   (Assume 1 year comprises 12 equal months, with no variation in sales between months.)

(b) The stock holding cost is calculated with the tax rate of 20% and the cost of         placing an order is f15. Demand is steady and the annual demand is 1000       items. Shortages must not occur. The purchase cost depends on the number of  items Q in the order as follows: the order of less than 500 items, purchase cost is f0.5 per item, for orders of 500 items or more, purchase cost is f0.45 per item  for those beyond 500. That is, the purchase cost function CT (Q) can be written  as

CT (Q) = 一(5)Q(00),

Determine the optimal order quantity (your conclusion must be supported by        detailed analysis and calculations).                                                         (10 marks)

3.  A certain project comprises activities A,. . . ,H. It is possible to crash the duration of    certain activities. The activities predecessor(s), normal and crash durations are given in the table below. Crashing adds project costs. The table below also includes cost of reduction for each activity.

It is assumed that the cost of reduction = crash cost ← normal cost.

(a) Draw an activity on node network diagram for this project. For each activity

determine early start (ES), late start (LS), early finish (EF), late finish (LF), total

float (TF) and free float (FF).

(b) Deduce the critical path and project completion time.

(c) Draw a time scaled project diagram.

(6 marks) (2 marks)

(4 marks)

(d) Assume that the company wishes to complete the project in 15 weeks. What       crashing decisions should be recommended to meet the desired completion time at least possible cost? Your answers must include detailed analysis.      (8 marks)

4.   (a) Seven jobs are to be scheduled on a single machine. Each job j becomes    available for processing at time zero, has a processing time pj and has a due date dj, which are shown in the table below.

(i) Use Moore’s algorithm to find a schedule for which the number of late jobs is  minimised.                                                                                             (6 marks)

(ii) If job 5 is constrained to be early, how does this alter your solution?  (4 marks)

(b) Seven jobs are to be scheduled on three identical parallel machines. Each job j becomes available for processing at time zero, and has a processing time pj as shown in the table below.

(i) If the scheduling objective is to minimise the sum of completion times of the    jobs, i.e., problem P ≤ ≤     Cj is to be solved, find an optimal schedule and      evaluate the sum of the completion times of the jobs.                         (5 marks)

(ii) If the scheduling objective is to minimise the maximum completion time and    preemption of jobs is allowed, i.e., problem P ≤pmtn≤Cma{ is to be solved,      apply McNaughton’s algorithm to find an optimal schedule.                (5 marks)