1.  (20 points, 4 pts each) Do you agree or disagree with the following statements?  Circle your answer. You do not need to provide any explanation.  Should you decide to change an answer, please write in words what your Önal answer is.  For example, you may write ìMy Önal answer to this question is ëAgreeîí.

(a) In a simple IV regression model Yi  = a + βXi + ui  with a single regressor Xi  and a single instrument Zi ; we can check whether Zi  is uncorrelated with ui  by calculating the sample correlation between Zi  and the IV residual i .

Agree     Disagree

(b)  Consider a simple IV regression Y = a + Xβ + u with Z as the instrument.  Suppose the sample covariance c一ov (Z; X)  0: If the Stata command ìreg Y Zîgives us a zero estimate for the coe¢ cient of Z, then the IV estimate of β must be zero too.

Agree     Disagree

(c) In an IV regression with strong instruments, the two stage least squares estimator is con- sistent and unbiased.

Agree     Disagree

(d)  The distinction between endogenous and exogenous variables is whether the variables are correlated with the error term or not.

Agree     Disagree

(e)  Consider an IV regression with one endogenous regressor X and one exogenous regressor W and one instrument Z .  If the coe¢ cient estimate for Z is zero in the Örst stage least square regression, then the second stage least square regression will su§er from perfect multicollinearity.

Agree     Disagree

2.  (23 points) Consider the demand and supply equations

Qi(s) = y + 6Pi + Vi ;                                                                    (2)

for some β < 0 and 6 > 0; where Qi(d)  and Qi(s)  are the demand and supply, Pi  is the sticker price, Ti  is the general sales tax, and Ci  is the product-speciÖc tax (i.e., the cigarettes exercise tax).

Note that i  := Pi + Ti + Ci  is the total price (TP) paid by consumers.

Solving the above two equations, we obtain the market price and sales:

a6 - βy        β6                       6Ui - βVi

6 - β       6 - β                        6 - β

a - y         β                        Ui - Vi

6 - β     6 - β                      6 - β

Assume that

Ci = Ui + "i

and that "i; Ui; Vi  and Ti  are mutually independent of each other.

The observations are (Qi; Pi ; i; Ti; Ci) : We do not observe Ui  and Vi:

(a) (7 pts) Let OLS  be the OLS estimator of the slope coe¢ cient obtained by regressing Qi  on Pi: Is OLS  consistent for 6? If yes, explain why. If not, is OLS  expected to be larger or smaller than 6?

(b) (8 pts) Suppose we estimate the supply curve using C and T as the instruments.  That is, we run the IV regression  ìivreg  Q  (P  =  C  T)î to otbain the slope estimator IV : Is the IV estimator IV  consistent for 6? Explain.

(c) (8 pts) Suppose we estimate the demand curve using C as the instrument.  That is, we run the IV regression ìivreg  Q  (TP  =  C)îto obtain the slope estimator IV .  Is the IV estimator IV  consistent for β? Explain.

(iv) Finally, the researcher performs the J-test correctly and Önds that the p-value is 0:001. This result would imply that the researcher should

(a) not reject the null that rate90 and democrat are jointly weak

(b) not reject the null that rate90 and democrat are jointly exogeneous

(c) reject the null that rate90 and democrat are jointly weak

(d) reject the null that rate90 and democrat are jointly exogeneous

Your choices for Question 3 are:

Question 3 (i):                                                                

Question 3 (ii):                                                               

Question 3 (iii):                                                              

Question 3 (iv):                                                              

4.  (32 points) Read the following Stata program and output:

* beginning of the program clear

set memory  100m

postfile  tempid  beta1  beta2  beta3  reject2  reject3  using  ///

mydata .dta,replace

forvalues  i  =  1(1)10000  {

drop  _all

quietly  set  obs  1000

gen  z1  =  rnormal()

gen  z2  =  rnormal()

gen  u  =  rnormal()

gen  e1  =  rnormal()

gen  e2  =  rnormal()  /*e1,e2,z1,  z2,and  u  are  independent  standard  normals  */

gen  x1  =  z1  +  z2  +  e1

gen  x2  =  u  +  e2

gen  x  =  x1  +  x2

gen  y  =  2*x  +  u

quietly  reg  x  z1  z2,  r

quietly  predict  x_hat,  xb

reg  y  x_hat,  r

sca  beta1  =  _b[x]

quietly  reg  y  x,  r

scalar  beta2  =  _b[x]

quietly test  x  =  2

scalar  reject2  =  (r(p)<0 .10)

quietly  ivreg  y  (x=z1  z2),  r

scalar  beta3  =  _b[x]

quietly  test  x  =  2

scalar  reject3  =  (r(p)<0 .10)

post  tempid  (beta1)  (beta2)  (beta3)  (reject2)  (reject3)

}

postclose  tempid

use mydata .dta,  clear

sum

* end of the program

Part of the output is given in the table below but the numbers a; β , y and a and b are missing.

(a) (12 points, 4 pts for each parameter) What would you expect the values of a; β and y to be? Present your argument in details. If you think any of the missing numbers cannot be determined from the information given here, explain why.

(b) (8 points, 4 pts for each parameter) What would you expect the values of a and b to be? Present your argument in details. If you think any of the missing numbers cannot be determined from the information given here, explain why.