SECTION 1

Answer TWO questionsfrom this section

   (a) Considering as appropriate for each case, an arbitrary volume V surrounded by its boundary surface  Ω or  an  arbitrary  open  surface S and  its boundary,  a  closed  curve  C,  state the corresponding integral forms and explain in words, clearly and concisely the physical meaning of:

(i)      Gauss ’s law for the electric field. (ii)    Ampère’s law.

Use, as appropriate in each case, Gauss ’s divergence theorem or Stokes ’s theorem to derive their corresponding differential forms.

[ 12 marks]

(b) Specify but do not derive the boundary conditions that the electric and magnetic fields should satisfy at the interface between two media when:

(i)      The two media are perfect dielectrics (no conductivity).

(ii)     One of the media is a perfect conductor and the other is a perfect dielectric.

[4 marks]

(c) State the integral form of the continuity condition or conservation of charge.

Fig. 1 shows a charged capacitor C that will discharge through a resistor R when the switch is turned ON.   Use the integral form of the continuity condition with the closed surface Ω outlined in the figure to establish the relation between the current i(t) and the rate of variation with time of the voltage v(t) across the resistor after the switch is turned on.

Considering that the relation between the voltage  and the  current  across the resistor is: v(t) = Ri(t) , what is the expression for the voltage (or the current) as a function of time?

Fig. 1

Note:  Remember that the relation between the voltage and the charge in the capacitor is: q(t) = Cv(t) .

[9 marks]

   (a) The electric field of a plane wave of frequency 380 MHz and amplitude  E0  = 12 mVm

travelling through a medium of permittivity  ε1 = εr1ε0  = 2.56ε0    and permeability  µ = µ0    is given by:

E(一)(x, t) = E0 cos(ωt − k1x)

(i)        Write down the expression for the phasor electric field.                                   [2 marks] (ii)       Specify the direction of propagation of this wave.                                              [1 mark] (iii)      Specify the polarisation type of the field and the polarisation direction.          [1 mark] (iv)      Specify the magnitude and direction of the propagation vector                       [2 marks]

(v)       What is the wavelength of this wave in this medium?                                        [2 marks] (vi)      What is the phase velocity of this wave in this medium?                                   [2 marks]

(vii)     Calculate the intrinsic impedance of this medium.                                                [2 marks]

(viii)    Write down the corresponding phasor magnetic field.                                         [2 marks]

(ix)      Write down the real, time-varying magnetic field.                                                [2 marks]

(x)       Calculate the time-average power density vector.                                             [2 marks] (xi)      Calculate the instantaneous power density vector.                                            [2 marks]

(b) Materials with a finite conductivity can be treated with same formalism used for lossless media by defining an effective permittivity as:   εeff   = ε − j .   Show that using this, the propagation constant of a plane wave within a good conductor can be written as:

γ = (1+ j)  [m − 1 ]

[5 marks]

   (a) Explain clearly and concisely the meaning of the terms: waveguide, modes of propagation, TE modes, TM modes, propagation constant, cutofffrequency, evanescentfield.

[7 marks]

(b) A volume V is defined arbitrarily around an electric circuit to contain a part of the circuit components.  Some conducting wires cross the surface Ω that encloses this volume and there are also some resistors, capacitors and inductors inside the defined volume apart from several other components.

Describe in words how the conservation of energy law would apply to this case.

[6 marks]

(c) A plane wave travelling in air at a frequency off = 1 MHz and with an amplitude E0  = 10−3  Vm − 1   is incident normally on a very thick conducting wall with

σ = 3.2 × 107   Ω− 1m − 1 .

(i)      Calculate the amplitude of the reflected wave.                                                    [3 marks] (ii)    What is the amplitude of the standing wave that forms in the air?                     [3 marks] (iii)   Find the amplitude of the wave inside the wall at a depth of 0.5 mm.               [3 marks] (iv)   At what distance of penetration into the wall will the amplitude of the wave be reduced

by 150 dB?                                                                                                                   [3 marks]

Note:  The propagation constant of a plane wave in a good conductor is

γ = α+ jβ=  [m − 1 ]  and the intrinsic impedance is Z =  ,  where the penetration depth is δ =  and the permeability of the wall is µ = µ0 .

For normal incidence, the reflection and transmission coefficients for a wave going from a medium 1 into a medium 2 can be written respectively as:

Γ12  =     and    T12  =

SECTION 2

Answer TWO questionsfrom this section

   (a) Consider a semiconductor with the band structure shown in Fig. 4(a) below.  Ex(1)  = 1.04 eV

EΓ(1) = 1.92 eV, EL(1)  = 1.22 eV, Ex(2)  = 0.50 eV, EL(2)  = 1.47 eV  and  EΓ(4) = 0.33 eV.

(i)       What is the size of band gap?                                                                          [2 marks] (ii)      Is this semiconductor direct or indirect semiconductor? Explain why.           [3 marks]

(iii)      We want to excite an electron directly from Band (2) to Band (1) by absorption of a

single photon (without additional absorption or emission of phonons).  Calculate the

maximum wavelength that the photon should have.                                           [3 marks]

(b) Two GaAs wafers, one n-type and the other p-type, are uniformly doped such that Nd (wafer 1) = NA (wafer 2) >> ni .  Which wafer will be more conductive?  Explain why.       [8 marks]

(c) Figure 4(c) below represents the carrier distributions of an n-type semiconductors at room temperature.  Here, E, gc (E) , gv (E) and f(E) are energy, density of states for conduction- band and valence-band electrons and the Fermi-Dirac distribution function.   Describe the overall  shapes  of the  carrier  distributions  by  using  the  energy  dependence  of gc (E) , gv (E) and f(E).                                                                                                          [9 marks]

Fig. 4(a)

Fig. 4(c)