Problem 1              (66 marks)

Consider a a two period production economy similar to the one that was studied in class.

Productivity is identical in the two periods and given by A1  = A2  = 3.  The production

function is given by Qt   = AtIt-(2/)1(3)  for both time periods.   Initial capital stock is given by

I0 = 1.

The preferences of households are given by the utility function

ln(C1) + βln(C2)

where 0  <  β  <  1.  The initial household asset holdings are B0(h)   =  1 implying that the country has no initial foreign asset position (B0  = 0). Assume that this country is a small open economy and the international interest and the initial interest rate is given by 100 percent, r* = r0 = 1.

1.  Define precisely the equilibrium in this economy.                                        (10 marks)

2.  Derive the optimal level of investment in period 1.   What does it imply for output growth in this economy?                                                                                  (5 marks)

3.  Now derive the Euler equation.  How does the agent saving incentives change with β? Provide intuition.                                                                                        (5 marks)

4.  Now show that, in this economy, C1 =  and that the current account has a surplus if and only if β > 3/4 = 0.75.                                                                           (5 marks)

5.  Now assume that we β  =  1 and the interest rate drops to 0 percent (r*   = 0) (to answer the next subquestions make sure that you determine what β = 1 implies for the period 1 asset position of households with the original interest rate):

(a)  First explain intuitively the three effects this interest rate change will have on the consumption allocation, on investment and on the current account.    (6 marks) (b)  Explain the effect on the current account graphically using the investment and

saving schedules (if needed make appropriate assumptions).

(c)  Compute the change in the allocation and the current account.

(5 marks) (7 marks)

6.  Now, consider that our economy (call it economy i) is not a small open economy but a large open economy that is trading with another country (call it economy j).  The two economies have identical preferences, production functions, and initial conditions (A1 , I0 and B0(h)), however A2(j)  is not necessarily equal to A2(i)  .

(a)  Now define the equilibrium in the world economy consisting these two countries. (7 marks)

(b) Assume that A2(j)  = A2(i)  = 3 and β = 1. Is the world interest rate less than 1? Is

it bigger than 0?  Explain your answer and you may use your results derived in item 5.c to answer this question.             (5 marks)

(c)  Explain, intuitively, the response of the equilibrium interest rate and the current

accounts if period 2 productivity in country j increases.

(d)  Provide graphical support for your intuition above.

(6 marks) (5 marks)

Problem 2               (20 marks)

Consider a two-period small open economy populated by a large number of households with preferences captured by the following lifetime utility function

ln(C1(T)C1(N)) + ln(C2(T)C2(N))

where Ct(T)  and Ct(N)  denote consumption of tradable and non-tradable goods in period t, respectively.  Households are endowed with Q1(T)  = 1 and Q2(T)  = 2 units of tradables and Q1(N)  = Q2(N)  = 1 of non-tradables.  Households start period 1 with no assets or debt.  The world interest rate is zero. Also assume that every period the price of tradables is given by 1 and the price of non-tradables is given by pt for t = {1, 2}.

1.  In class, we have shown that the Euler equation in this economy implies that C1(T)  = C2(T)  and that Ct(N)  =  p(C)  for both periods.  Using these results calculate the optimal allocation of consumption, the current account and the relative price of non-tradables for both periods.                                                                                               (7 marks)

2.  Now assume that the interest rate increases.  Show graphically what happens with the relative price of tradables in the first period.                                            (5 marks)

3. Assume again that the interest rate is zero but now consider that this economy faces uncertainty.  The endowment of tradables in period 2 can take a value of 1 with 50 percent probability and the value of 3 with 50 percent probability.   How does the consumption respond in period 1?  Provide intuition using the Euler equation.  (You do not have to compute the exact value of consumption.)                            (8 marks)

Problem 3              (14 marks)