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Advanced Microeconomics 6QQMN970 21-22

Problem Set 4

1    Exercise 1

There are two types of people living in Bloomsbury:  short and tall.  The two groups are exactly the same size.  Assume that there are no income differences between individuals of the same height.

Please outline the indifference curve maps of the following thinkers in a diagram where the horizontal axis depicts the income of a short person and the vertical axis the income of a tall person. Be sure to indicate the direction in which their utility increases.

1. Napoleon prefers that the short people earn more rather than less, but he does not care about the tall people.

2.  Jeremy prefers that Bloomsbury’s total income be higher, but he does not care how the income is distributed.

3. Rosa prefers that incomes in Bloomsbury be as equal as possible (i.e. that the difference between the income of a short person and the income of a tall person be as small as possible), but she does not care at all about the total income in Bloomsbury.

4. What sort of preferences do standard indifference curves (convex with a negative slope) represent?

2    Exercise 2

Consider a country called UK”. Each individual i in UK has pre-tax income yi . The average income in UK is y . The government in UK serves only one purpose:  it taxes its citizens according to their income, and redistributes the tax revenue that it collects as a lump-sum transfer to all citizens. Specifically, the payoff after taxes and transfers of individual i is given by:

πi  = (1 t)yi + g

where t is the tax rate and g is the lump sum government transfer.

Since taxes generate disincentives to work and are costly to collect, the lump sum transfer is not simply equal to ty . Rather it is given by:

g = ty  

That is, low levels of taxation impose small losses, but the marginal losses increase with the tax rate.

1. In what sense does t capture the extent of income redistribution and the welfare state?

2.  Consider an individual i that only cares about her own payoff .  What is the level of taxation (call it i ) that this individual would most support? Write this ideal tax rate as a function of the voter’s income. Explain: who supports higher taxes? Who supports lower taxes?

Next we consider the effects of social identity on policy preferences.  An individual i who identifies with group J has the following utility function:

UiJ  = πi + γSJ

where SJ   is the status of group  J  (for the purposes of this exercise we ignore perceived distances).

Suppose now that there are two classes of voters, rich and middle class, with incomes yr and ym  respectively, where yr  > ym . The status of each class is relative to the other class so that:

SR  = πr  πm  and SM  = πm πr

where R and M stand for the rich and the middle class

3. What would be the most preferred tax rate of a middle class individual that identifies with her class? Compare this to your answer to question 1.

4. What would be the most preferred tax rate of a middle class individual that identifies with her country, UK? Assume that the status of UK is:

SUK  = πUK  πEU

where πUK  = 0.5πm + 0.5πr  is a (weighted) average of the payoffs of UK citizens, and πEU  is not affected by the tax rate t in UK.

Compare the most preferred policy (i.e. tax rate) under national identification to the most preferred policy under class identification.

5. Which of the two identities—national or middle class—becomes more likely when the tax rate is lower?   (Think about what happens to SM   and to SUK  when the tax is reduced).