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PHY104

Spring 2022

Introduction to Astrophysics

SECTION A

1.  A binary system has an apparent V-band magnitude of 9.4 mag.

(a) If the system has a parallax of 3.2 milli-arcsec, and the primary is 1.1 magni- tudes brighter than the secondary in the V-band, what are the absolute V-band

magnitudes of the two components?

(b) Estimate the spectral types of the components if B-V = +0.1 for the primary and B-V = +0.3 for the secondary. Justify your answer.

2.   (a) Dene the terms monochromatic ux and bolometric ux.

(b) A cloud of hot, ionised gas has a monochromatic surface ux Fν   [Wm2 Hz1]

given by

'2              Fν  = 2 × 10 26

(0

for ν 1010 Hz ,

for 1010  < ν 5 × 1011 Hz , for ν > 5 × 1011 Hz,

where k is a constant. Calculate the bolometric surface ux.

3.  A compact star cluster consists of 200 identical stars and lies at a distance of 3 kpc.

absolute visual magnitude of 0.5 mag, and dust extinction is neglected?                   

(b) If an interstellar visual extinction of 1.5 mag per kpc applies, how much fainter

would the cluster appear due to the presence of dust?                                                 

4.  Spectroscopic observations reveal that the 656.28 nm nebular emission line of hydrogen is observed at a wavelength of 672.03 nm in a distant galaxy.

(b) If the present value of the Hubble constant is 70 kms 1 Mpc1, what is the dis-

tance to this galaxy in Mpc?                                                                                           

(c) If its physical radius is 5 kpc what is the galaxys angular diameter (in arcsec)?       

(d) How bright would a Type Ia supernova in the galaxy appear if its absolute visual

magnitude is – 19.5 mag? (interstellar extinction may be neglected).                      


SECTION B

5.  A bright star has a bolometric ux of (5.92 ± 0.25) × 10 8 Wm2  and has an angular diameter of 7.18 milli-arcsec.

(a)  Calculate the temperature of the star (in K) with uncertainties.

(b) If the Hipparcψs parallax of the star is 10.5 milli-arcsec, what is its bolometric luminosity (in Lo ) and radius (in Ro ) including uncertainties.

(c) Estimate the spectral type of the star. What spectral features would you expect based on the Harvard classification scheme?

(d) What is the mean velocity of particles in the photosphere of the star.  State any assumptions.

(e) Estimate the temperature of a dust grain that is located 50 AU from the star. At which wavelength (in µm) would emission from the dust peak?

HINT: Assume that the dust grain is in thermal equilibrium, so the energy ab- sorbed by the dust grain in a given time must equal the energy radiated by the grain in the same interval of time.  Assume that the dust grain is spherical and emits and absorbs perfectly (i.e it is a black body).

6.   (a) Write down the three laws of planetary motion introduced by Johannes Kepler.

(b) A Trans-Neptunian Object has a semi-major axis of 100 AU and an eccentricity of 0.82. Calculate:

i. its orbital period (in years);

ii. its perihelion and aphelion distances (in AU);

iii. its orbital velocity at perihelion and aphelion (in kms 1).

Note: The velocity of a body in orbit around a star of mass M whose semi-major axis is a is given by v(r) = GM  .

(c) For a double-lined spectroscopic binary (SB2) comprising components A and B, the sum of their masses can be obtained from measurements of their radial veloc- ities v , v and orbital period (P) via,

P    (v + v)3

mA + mB  =

where i is the inclination of the orbit to the plane of the sky.

Radial velocity ts to measurements of one such SB2 system are shown in Figure 1 overleaf, with black solid curves relating to component A and red dashed curves involving component B.

i. Estimate the mass ratio, q = mB /mA , of the components and orbital eccen- tricity of the system from Figure 1.

ii. If the orbital period of this system is 42.7 hours,  estimate the minimum masses of each component in solar masses. Estimate the spectral types of the components.

iii. How might the inclination of this binary system be obtained?

(d) For a galaxy cluster in spherical equilibrium, the virial theorem can be used to derive the following statistical estimate for the total mass of the cluster:

5Rcv(r)2

where Mc  is the mass of the cluster, Rc  is the radius of the cluster, and〈v(r)2〉is the mean squared radial velocity of galaxies within the cluster.

i. Estimate the mass of a rich galaxy cluster (in Mo ), located at distance of 105 Mpc that has an angular diameter of 5 degrees, and whose galaxies have a mean radial velocity relative to each other of 1000 kms 1 .

ii. If the cluster hosts 1000 galaxies, what is the average mass of each galaxy (in solar masses) if 90% of the cluster is made up of intracluster gas and dark matter.

 

Figure 1: Sinusoidal ts to radial velocity measurements (dots) of the double-lined spectro-

scopic binary (star A: solid black; star B: dashed red).

7.   (a)  Brié扫夕 describe the Kirchhoff-Bunsen laws, and their predictions for the type of              astronomical spectra seen from different types of object.                     

(b) The wavelengths of lines corresponding to transitions in the energy levels of hy-

drogen are given by

λ =   1 ,

where R∞  is the Rydberg constant and n,m are the quantum numbers of the energy levels involved.


The ultraviolet spectrum of a star shows a series of absorption lines due to ionised helium. The lines become more closely spaced as wavelength decreases until the series converges at a limit of 205 nm.

i.  Calculate the principal quantum number (n) of the lowest energy level in- volved in producing the lines.

ii.  Calculate the wavelength of the three leading spectral lines in this series (connecting n to n + 1, n + 2, n + 3).

iii. Draw an energy level diagram for ionised helium and use it to explain how the series of lines described above arises. Indicate on your diagram the ionisation energy and ground state.

(c) The Brackett absorption line series arises from transitions out of the n = 4 energy level of hydrogen.  If the degeneracy of the nth  energy level of hydrogen is 2n2 , calculate N4 /N1 , the number of electrons in the n = 4 level, relative to the number of electrons in the ground state, at a temperature of

i.  7000K, and

ii.  12000K.

Note:  The ionisation energy of hydrogen-like ions is 13.6 Z2  eV, where Z is the atomic number of the element.

(d)    i.  Sketch the variation in strength of hydrogen absorption lines with spectral class, ensuring that you label spectral classes appropriately.  With reference to your answer above, explain why hydrogen lines peak in strength for A stars, including reference to appropriate equations.

ii. How did Cecilia Payne contribute to our understanding of elemental abun- dances in the Universe?