Section A

(50 marks total – Answer all questions)

Question A.1

A researcher is interested in assessing the driving factors of the returns on BP. She has collected a sample of monthly data on the returns on BP (BP) and of monthly    factors covering the same time period: the MARKET(MARKET) is the excess return on the FTSE100; the size factor (SIZE) is the return on a portfolio of small stocks    less the return on a portfolio of large stocks.  BP announces its yearly results every October to the shareholders. The researcher wants to find out if, following the          announcement, the impact of MARKET on BP changes. She thus generates a         dummy variable, OCTOBER, that takes value 1 in October and zero in any other     month and she estimates the following  multiple linear regression model using OLS and obtains the following estimation output.

Dependent Variable: BP

Method: Least Squares

Sample: 1980M10 2010M12

Included observations: 363

a.   Write down the model being estimated and the fitted model.

(4 marks)

b.   Is the regression significant in the overall? Justify your answer. Interpret all the    coefficients that the researcher has obtained and run the hypothesis tests that     you feel are appropriate for understanding the determinants of the returns on BP.

(12 marks)

c.   Can you conclude from the regression output above that the impact of MARKET on BP changes in October?

(5 marks)

d.   The researcher wants to find out if the model in a) is an improvement with

respect to a simple linear regression model, where the return on BP is expressed only as a function of the MARKET. Therefore she runs the following regression

Dependent Variable: BP

Method: Least Squares

Included observations: 363

Comment on the change in explanatory power of the model and test if the  specification proposed in a) is an improvement relative to this simple linear specification.

(7 points)

e. The researcher wants to test for the presence of a structural break in January

2006. Describe the Chow break test, stating very clearly the null and alternative hypotheses of the test, the restricted and unrestricted model, the test statistics  and its distribution under the null hypothesis.

(6 marks)

Question A.2

Write down the Gauss-Markov assumptions for the following simple linear regression model

yi  = a + Fxi  + ei

Write down the formula for the OLS estimator of β and prove that the estimator is unbiased. Which are the crucial assumptions to guarantee unbiasedness?

(8 marks)

Question A.3

Consider the following multiple linear regression model:

y= βX+ u

Write down the Gauss Markov assumptions for the multiple linear regression model above.  Find the variance of the estimator of the parameters β when all the              assumptions are satisfied.

(8 marks)

Section B

(50 marks total - choose TWO of the following THREE questions)

Question B.1

a.   A researcher is interested in identifying day of the week effects in the returns on Jo Malone London, a luxury candles company. Note that stocks are traded only  five days a week. She collects a sample of returns on Jo Malone and a sample   of returns on the FTSE100 index for the same time period. Then she creates five dummy variables, D1,t , D2,t , D3,t , D4,t , D5,t , one for each day of the week . D1,t           takes value of one on Monday and a zero on any other day of the week and the  other dummies are defined similarly for the other days of the week. Explain why  the model

rt =α +β rtM + γ1D1t + γ 2D2t +  γ3D3t +  γ4D4t + γ5D5t    + ut

suffers from perfect multicollinearity. Write down two different specifications of     the model that allow for seasonality effects without causing perfect                       multicollinearity. Interpret the parameters of the dummy variables in both models.

(10 marks)

b.   Discuss the problem of serial correlation in the multiple linear regression model. Which are its consequences on the OLS estimator? Can the estimator still be    used? How can such a problem be remedied?

(10 marks)

c.   In a multiple regression model

y = Xβ + u

define the consistency of an estimator. Discuss two possible situations that cause inconsistency in the OLS estimator in the model above.

(5 marks)