1.     The travelling salesperson problem (TSP) asks the following question: "Given a list of n cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city exactly once and returns to the origin city?"

Masalah perjalanan jurujual (MPJ) q?J}en(e soe/en q?J!才n}: "a!q?J! sne}n s?neJe! n qenpeJ pen !eJe才 p! en}eJe s?}!ed desen6en qenpeJ-qenpeJ‘ ede才eV /e/nen (en6 de/!n6 s!n6才e} (en6 e才en m?/ewe} s?}!ed qenpeJ s?才e/! seVe!e pen 才?mqe/! 才? qenpeJ ese/i"

(a)    A  naïve/straightforward  algorithm  can  be  implemented  to  find  out  all  the

combinations of routes in a TSP, and then the shortest route can be chosen.

A/6oJ!}me ne!}/mnpeV qo/?V p!/e才sene才en nn}n才 m?noeJ! s?mne 才omq!nes! /e/nen pe/em Mdr‘ pen /e/nen de/!n6 p?才e} qo/?V p!d!/!V.

(i)       What are two (2) main primitive operations used in the algorithm.

Ade才eV dua )2( od?Jes! dJ!m!}!} (en6 p!6nne才en pe/em e/6oJ!}me }?Js?qn}i

(ii)      What is the time complexity of the naïve algorithm? Describe how you get

the answer.

Ade才eV   才?才omd/?才sen   mese   e/6oJ!}me   ne!}  q?J才?neeni   T?Jen6才en qe6e!mene enpe m?npede} !eweden }?Js?qn}.

(15/100) (b)    One possible approach to be applied on TSP is using the greedy algorithm.

Se/eV se}n d?np?才e}en (en6 mnn6才!n p!6nne才en depe Mdr !e/eV m?n66nne才en e/6oJ!}me }eme才.

(i)     What is greedy algorithm?

Ade !}n e/6oJ!}me }eme才i

(ii)     Describe a greedy algorithm that can give a reasonable good solution to

TSP. Use a figure to help you to explain the algorithm.

T?Jen6才en  e/6oJ!}me  }eme才 (en6 qo/?V m?mq?J!才en d?n(?/?se!en (en6 mnneseqeV  才?depe Mdr.  ?nne才en 6emqeJ Je!eV qe6! m?mqen}n enpe m?n!?/es才en e/6oJ!}me }?Js?qn}.

(iii)    What is the time complexity of the algorithm? Describe how you get the

answer.

Ade才eV  才?才omd/?才sen mese  e/6oJ!}me  }?Js?qn}i  T?Jen6才en qe6e!mene enpe m?npede} !eweden }?Js?qn}.

(35/100)

(c)    Another way to solve TSP is using convex hull algorithm.

Cara lain untuk menyelesaikan MPJ ialah menggunakan algoritma hul cembung.

(i)     Describe the convex hull algorithm. Use a figure to help you to explain the algorithm.

Terangkan   algoritma   hul   cembung.   Gunakan   gambar   rajah   untuk

membantu anda untuk menerangkan algoritma tersebut.

(ii)    What is the heuristic/assumption made when using convex hull algorithm to

solve TSP?

Apakah heuristik/andaian yang dibuat apabila menggunakan algoritma hul cembung untuk menyelesaikan MPJ?

(iii)    Explain the modification required on the convex hull algorithm to solve the

TSP.

Terangkan pengubahsuaian yang diperlukan pada algoritma hul cembung untuk menyelesaikan MPJ.

(iv)   What is the time complexity of the new algorithm? Describe how you get the

answer.

Apakah   kekompleksan   masa   algoritma   hul   cembung?   Terangkan

bagaimana anda mendapat jawapan tersebut.

2.     The maximum subarray problem is the task of finding the contiguous subarray within a one-dimensional array of numbers which has the largest sum. For example, for the sequence of values −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4; the contiguous subarray with the largest sum is 4, −1, 2, 1, with sum 6.

Masalah  sub   tatasusunan  maksimum  ialah  masalah  mencari  sub   tatasusuan berdampingan dalam suatu tatasusunan satu dimensi nombor yang mempunyaijumlah nilai terbesar.  Sebagai contoh, untuk urutan nilai -2,  1, -3, 4, - 1, 2,  1, -5, 4; sub tatasusunan berdampingan dengan jumlah terbesar ialah 4, - 1, 2, 1, dengan jumlah 6.

(a)    Could you suggest one possible area where the algorithm to solve the maximum

subarray problem can be applied?

Bolehkah anda cadangkan satu bidang yang mungkin di mana algoritma untuk menyelesaikan masalah sub tatasusunan maksimum boleh digunakan?

(20/100)

(b)    If  we  simply  write  a  naïve/straight  forward  algorithm  to  find  the  maximum

subarray.

Jika kita hanya menulis algoritma naif/mudah untuk mencari sub tatasusunan maksimum.

(i)     What are the two (2) main primitive operations used in the algorithm?

Apakah dua (2) operasi primitif utama yang digunakan dalam algoritma tersebut?

(ii)     Describe the naive algorithm.

Terangkan algoritma naif tersebut.

(iii)    What is the complexity of the algorithm?

Apakah kekompleksan algoritma tersebut?

(40/100)

(c)    A more efficient approach is to use dynamic programming to solve the problem.

Pendekatan yang lebih  cekap adalah dengan menggunakan pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah tersebut.

(i)     Explain how dynamic programming achieves the computational efficiency.

Terangkan  bagaimana  pengaturcaraan  dinamik  mencapai  kecekapan pengiraan.

(ii)     Describe an algorithm using dynamic programming to solve the maximum

subarray problem. Use figure to explain the algorithm.

Terangkan suatu algoritma menggunakan pengaturcaraan dinamik untuk menyelesaikan masalah sub tatasusunan maksimum.  Gunakan gambar rajah untuk menjelaskan algoritma tersebut.

(iii)    What is the complexity of the algorithm?

Apakah kekompleksan algoritma tersebut?

(40/100)

3.      (a)    Based on the graph below, by only deleting edge(s) (delete as minimum as possible):

Berdasarkan graf di bawah, dengan hanya menghapuskan tepi(-tepi) (hapuskan seminimum yang mungkin):

(i)    Make it a disconnected graph.

Jadikannya sebuah graf tak terkait.

(ii)     Make it a bipartite graph.

Jadikannya sebuah graf dwipihak.

(iii)    Make it a planar graph.

Jadikannya sebuah grafsesatah.

(iv)    Create a subgraph of the graph.

Cipta sebuah subgraf bagi graf berkenaan.

(v)    Create a spanning subgraph of the graph.

Cipta sebuah subgraf rentang bagi graf berkenaan.

(25/100)

(b)    Given below is the pseudocode for finding the minimum spanning tree based on

the Kruskal’s algorithm.

Diberikan  di  bawah  pseudokod  untuk  mencari  pepohon  rentang  minimum berdasarkan algoritma Kruskal.

1    procedure Kruskal(G, w, MCSTree)

2    Sort the edges in non-decreasing order of weight w(e ) < ……… < w(e )

1                                       m

3    Forest ← ∅

4    Size ← 0

5    for i← 0 to n-1 do Parent[i] ←  -1

6    endfor

7    j ←0

8    while Size < n – 1 .and. j < m do

9           j ←  j+1

10          Find2(Parent[0:n-1], u , r) // e =u v j               j      j  j

11          Find2(Parent[0:n-1], v , s) j

12          if r ≠ s then   //add edge e to Forest j

13              Forest ←  Forest U {e } j

14              Size ←  Size +1

15              Union(Parent[0:n-1], r, s) // combine sets containing u andv j            j

16        endif

17  endwhile

18  MCSTree←  Forest

19  end Kruskal

(i)     Is this algorithm considered to be a greedy method? Explain.

Adakah algoritma ini dianggap sebagai kaedah tamak? Jelaskan.

(ii)    What is the role of Find2 in the above pseudocode (Lines 10 and 11)?

Apakah peranan Find2 dalam pseudokod di atas (Baris 10 dan 11)?

(iii)    Based on the pseudo-code above, state the complexity of this algorithm and

indicate  which   part  of  the   pseudocode  actually  contributes  to  this complexity.

Berdasarkan pseudokod di atas, nyatakan kekompleksan algoritma ini dan tunjukkan   bahagian   manakah   dalam   pseudokod   berkenaan   yang

sebenarnya menyumbang kepada kekompleksan ini.

(iv)   Trace step by step how the algorithm works on the following graph.

Surih langkah demi langkah bagaimana algoritma berkenaan dilaksanakan ke atas graf berikut.

(45/100)

(c)    (i)     Define   articulation   point   formally   and   explain   its   importance   in   a communication network.

Takrifkan titik artikulasi secara formal dan huraikan kepentingannya dalam rangkaian komunikasi.

(ii)     Obtain articulation point(s) of the following graph.

Dapatkan titik(-titik) artikulasi bagi graf berikut.

(iii)    Obtain bi-connected component(s) of the graph in Question 3(c)(ii) based

on the articulation point(s) that you have obtained in that question.

Dapatkan   komponen(-komponen)   bagi   graf   dalam   Soalan   2(c)(ii) berdasarkan titik(-titik) yang anda telah dapat dalam soalan berkenaan.

(30/100)

4.      (a)    Given the following pseudocode for the naive string-matching algorithm:

Diberi pseudokod berikut untuk algoritma pemadanan rentetan naif:

1    function NaiveStringMatcher(P[0:m-1],T[0:n-1])

2    P[0:m-1] // a pattern string of length m

3    T[0:n-1] // a text string of length n

4    for s ← 0 to n-m do

5          if T[s : s + m – 1] = P then

6                return (s)

7          endif

8    endfor

9    return(-1)

10  end NaiveStringMatcher

(i)     Explain the role of line 5 in the above pseudocode.

Huraikan peranan baris 3 dalam pseudokod di atas.

(ii)     Obtain that best-case and worst-case complexities of the algorithm based

on for loop (lines 4-8).

Dapatkan kekompleksan kes terbaik dan kes terburuk algoritma berkenaan berdasarkan gelung for (baris 4- 18).

(iii)    Give examples of P and T that will give the worst-case complexity.

Beri contoh P dan T yang akan memberikan kekompleksan kes terbaik.

(iv)    Compare  and  contrast  algorithmically  and  in  terms  of  complexity,  this

algorithm with the Knuth-Morris-Pratt Algorithm string-matching algorithm.

Banding dan bezakan dari segi algoritma dan kekompleksan, algoritma ini dengan algoritma pemadanan rentetan Knuth-Morris-Pratt.

(50/100)

(b)    Without going into mathematical detail or writing any code, explain how divide-

and-conquer strategy is used in the Fast Fourier Transform and how this strategy yields O(n log n) complexity.

Tanpa  perincian  matematik  atau  menulis  kod,  huraikan  bagaimana  strategi bahagi-dan-tawan  digunakan  dalam  Jelmaan  Cepat  Fourier dan  bagaimana strategi ini menghasilkan kekompleksan O(n log n).

(25/100)