Q1 (5 points) Let E(X) = 2, VaT(X) = 9, E(Y) = 0, VaT(Y) = 4, and the correlation between X and Y is ρ = 0.25

Calculate :

(a) Var(X+Y)

(b) Cov(X, X+Y)

Q2 (5 points) Find the mean function and the covariance function for each of the processes below.  For each processes, determine if the process is stationary or not stationary.

(a) The time series {xt }, such that xt  = θ+tet and {et } ∼ WN(0,σ2 ), where θ is a constant.

(b) The process {Yt }, such that Yt  = Xt −Xt −1  ,and Xt comes from part (a).

Q3 (5points) Consider a process {Xt } , such that

Xt + 0.4Xt −1 − 0.21Xt −2  = Zt − 0.09Zt −2 .

{Zt } ∼ WN(0,σ2 )

(a) Does this model have redundant parameter? if yes, reduce the model.

(b) Is the process stationary, causal, and invertible?

(c) Does this process have an ARMA(p ,q) model?  If , yes, give the values to p and q .

Q4 (6 points) Consider three random variables X1 ,X2 ,X3  is a sta- tionary process, such that µX  = 0, γX (0) = 10, γX (1) = 3, γX (2) = 1

(a) Give the best linear prediction of X3  knowing  = (X2 ,X1 ) (b) Give mean square prediction error (MSPE) of (a).

(c) Give the best linear prediction of 2+5X3 knowing  = (X2 ,X1 )