I.             Budget Constraint (18 points total, 6 points each)

A.   Write out the equation of the budget constraint of Mr. SAIS who has a vacation housing     budget of $1200 and can buy any combination of two goods: overnight stays at a high-end hotel (good “H”) priced at $300/night, or overnight stays at a cheap furnished apartment   (good “A”) at $50/night. Assume continuous amounts of the goods are consumed. Draw a graph of his vacation housing budget set putting units of “H” per week on the x-axis.

B.    (Budget constraint based on endowment of goods instead of income) If instead of a total      dollar housing budget, Mr. SAIS owned (or “was endowed with” ) coupons for 21 free              apartment stays and he could sell these at $50 each, what would his budget set look like       now? Assume he would have no problem selling all 21 of his apartment coupons if he             wanted to. As well, continue to assume that he can purchase continuous amounts of H or A.

C.    Go back to the context of question (A) above. Assume again that Mr. SAIS can consume in     continuous amounts. Suppose that now his vacation budget constraint has become 150H +   25A = 400. Suppose further that it is known that the price of apartments, pA, had gone down since last week from $50/night to $25/night. (i) Does an overnight hotel stay now cost            relatively more than an overnight apartment stay than it did in (A) above? Explain. (ii) Is Mr. SAIS better off with this new budget constraint than with the original one he had a week       before, i.e., the budget constraint in question (A) above? Explain.

Preferences, Utility, Choice, and Demand (58 points)

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Consider the Cobb- Douglas utility function U  X!, X2     = X!     3  X2    3

A.    (8 points) Using the given exponential form above, sketch the general pattern of the                indifference map, and in particular the indifference curve for U = 64. Identify 2 points on this indifference curve.

B.    (6 points) Are the preferences described by U monotonic? Convex? Strictly convex? (Just state your answers; no explanations required here)

C.    (20 points) Utility functions are invariant to strictly increasing (monotonic) transformations (i.e., the ordinal ranking of consumption bundles aren’t changed as long as the original        utility function is transformed in a strictly increasing way). Since the natural logarithm ln(x) is a strictly increasing function, one can apply this to the original exponential expression

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X!     3  X2    3    to get the analytically equivalent logarithmic Cobb- Douglas utility function: