Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

BEAM046 Financial Modelling

Individual Assignment

2022

You work for a consulting firm. The University of Exeter (UE) has just hired your team to make recommendations on the composition of its endowment fund. UE is considering investing in a broad selection of risky assets, ranging from bonds to cryptocurrencies. As a proxy for the different asset categories, you decide to use appropriate ETFs and investment trusts. These include:

iShares Core FTSE 100 ETF (ISF.L)

iShares Core MSCI Total International Stock ETF (IXUS)

Vanguard Total Bond Market Index Fund ETF Shares (BND)

Vanguard S&P 500 ETF (VOO)

iShares U.S. Real Estate ETF (IYR)

Grayscale Bitcoin Trust (GBTC)

Due to the pandemic, UE has been relying more and more heavily on its endowment to meet budget’s need in the past two years. After meeting with UE’s Chief Financial Officer (CFO), your manager identified several issues to be addressed and asked you to conduct the analysis. In your analysis, assume the risk-free rate is 0% and ignore the effects of exchange rate fluctuations. Also assume that UE’s position is large enough that trading fees and transaction costs are negligible. Do not include the risk-free asset in your recommendation because UE’s CFO is interested in the construction of the optimal risky portfolio, not the complete portfolio. Use historical monthly return from January 2016 to December 2019 to construct portfolios (note that you need prices on 1/1/2020 to calculate returns for December 2019). Use data from January 2020 to December 2021 to evaluation portfolio performance unless otherwise instructed (e.g., Q1).

1.   Collect historical price data. Assume UE only rely on historical returns and there are no trading restrictions, how should UE form its risky portfolio? Refer to this portfolio as P1 .

2.   Assume UE is not allowed to short sell. How should UE construct its risky portfolio? Refer to this portfolio as P2 . How costly is the short sale constraint?

3.   The CFO is also considering managing the risky portfolio passively. After finding out the market capitalisation of each asset category, you determine that the weights for the passive portfolio are as follow:

ISF: 1.23%

IXUS: 32.27%

BND: 40.98%

VOO: 14.02%

IYR: 11.23%

GBTC: 0.27%

Refer to this portfolio as P3 . Use P3 to calculate the expected return of each asset category implied by the market, assuming that the market return is 0.6% per month. After examining

the implied expected returns, you and your colleagues believe that some adjustments are necessary. Since central banks around the world are considering tightening money supply and raise interest rates, your team believes that the expected return for BND should be adjusted downward by 0.01% per month. You also believe that blockchain technology will quickly become more important, so the expected return for GBTC should be increased by 0.02% per month. Form an active portfolio that incorporate these views and refer to it as P4 . Calculate the weights for P4 .

4.   A nonprofit organisation, UE is very concerned about its investment risk. The CFO wants to ensure that the standard deviation of the risky portfolio’s monthly return does not exceed 0.02, and the one-month 99% VaR does not exceed 4%. UE uses the variance-covariance method (with normality assumption) and data from 2015 to 2019 to estimate VaR. Construct the  optimal risky portfolio under these  constraints while  assuming  short  sales  are not allowed. Refer to this portfolio as P5 and calculate its weights.

5.   Compare the performance of P1 ~ P5 using data from 2020 and 2021.

A financial institution contacted UE’s Chief Financial Officer (CFO) and offered an exotic insurance product (denoted by INSUR in the text below) that may help UE manage its investment risk. INSUR matures in one month. If UE chooses to purchase INSUR, it has to pay insurance premium at the beginning of the month. At the end of the month, INSUR makes payment only when the return on the S&P 500 Index is negative and its volatility is above a certain threshold. Appendix A provides details on this insurance product. UE can purchase this insurance every month if it chooses to do so. In all following analysis, assume UE constructs portfolios using only historical information between January 2016 and December 2019, and UE cannot short sell any risky assets. The risk-free rate is constant at 0%.

6.   Calculate  time-varying  monthly  variance  of return  on  the  S&P  500  Index  using  the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) method with a decay factor () of 0.8. Historical data on the S&P 500 Index can be found in the worksheet SP500.” You can use data before 2016 for volatility estimation purpose. Calculate summary statistics of monthly returns on INSUR using historical data from January 2016 to December 2019.

7.   How should UE incorporate INSUR into its risky portfolio? Refer to this portfolio as P6 . Compare the compositions of P2 and P6 and explain how and why the weights are different.

8.   Although UE cannot short sell any risky assets, it can issue bonds to finance its investment. If necessary, UE can issue a 40-year zero-coupon bond. To estimate UE’s cost of debt, you collected yield curve data from bonds issued by institutions with risk profile similar to UE’s. These yield data can be found in the worksheet titled Yields,” and Appendix B provides data details.

Use these yield curve data to estimate the yield to maturity of UE’s 40-year zero-coupon bond. You can estimate the yield using more than one yield curve models, but you have to determine which estimate is most proper for Q9 below.

9.   The CFO also wants you to help construct the optimal complete portfolio for UE. That is, you need to decide how to allocate capital between the risky portfolio and the risk-free asset and whether UE should issue bonds to finance its investment. To ensure that the University can maintain its normal operation, UE’s complete portfolio has to offer a monthly return of 1% or higher. How should UE construct its complete portfolio when (1) INSUR is available, and (2) INSUR is not available? Continue to assume that the risk-free rate is 0%. Note that UE cannot borrow at the risk-free rate. Its (annual) borrowing rate is the yield to maturity of the 40-year zero-coupon bond that you calculated in Q8.

Deliverable:

Write up a report that answers the above five questions. Make sure the results are presented in a logical order. You should begin by briefly introducing the purpose of this report. Next, provide detailed explanations on your data, methods and numerical results. Lastly, the conclusion section should provide a summary of your recommendations. Feel free to add additional sections. Your report should not exceed 1,500 words (tables, references, and appendices are not included in the word count). Each student should upload one PDFfile to BART. Other forms of document (e.g., Excel worksheet) will not be accepted.

Optional:

If you wish to earn extra credit, consider incorporating some of the following into your analysis:

1.   Estimate VaR using other methods in Q4. Compare the results with that of the variance- covariance method. Are there huge differences? Why or why not? Do you recommend UE to change its VaR estimation method? How do these changes affect portfolio weights?

2.   Use more than one models to estimate UE’s cost of debt in Q8. Do you obtain very different estimates from different models? Explain why these models generate very different (or similar) results.

3.   Do you have any suggestions for UE’s CFO? These can range from asset class choices, estimation methods, risk management practice, or anything that can help UE improve its investment decision. You need to assume that UE cannot short sell any risky assets when making suggestions. Provide empirical/numerical evidence to support your suggestions.

Appendix A: Details on INSUR

INSUR is an exotic insurance product that aims to help investors manage its exposure to market risk. This product requires policyholders (i.e., buyers of INSUR) to pay insurance premium (i.e., purchasing price of INSUR) at the beginning of the calendar month. INSUR matures at the end of the month and makes payment (if any) to policyholders according to the performance of the S&P 500 Index in that month. If (1) the return on the S&P 500 Index is negative and (2) the monthly standard deviation of return on S&P 500 exceeds 0.02, INSUR will reimburse the insurance premium paid at the beginning of the month and provide additional compensation to its policyholders.  The  additional  compensation  amount  is  the  product  of the  following  two components: (1) 200 times the insurance premium, and (2) the monthly standard deviation on the S&P 500 return in excess of 0.02. If the return on S&P 500 is positive or if the monthly standard deviation does not exceed 0.02, INSUR does not make any payment at the end of the month and the policyholder loses all her investment. That is, the monthly return of holding INSUR is

, where rt  is the return on the S&P 500 Index for month t, Gt  is the monthly (non-annualized) standard deviation of return on S&P 500. t(2)  is estimated using the Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) method with a decay factor of 0.8 and historical monthly return prior to month t (i.e., rt is not used to estimate Gt).

As an example, suppose an investor holds INSUR for the month of January 2022. The monthly return on S&P 500 for January 2022 is -0.6%, and the monthly standard deviation of return on S&P 500 is 0.0415, calculated using historical data until December 2021. In this case, this investor’s monthly return for holding INSUR is 20,000% × (0.0415 – 0.02) = 430%.

Appendix B: Data File Details

The Excel file Data.xlsx” has two worksheets. The first worksheet SP500” provides monthly historical data on the S&P 500 Index since January 2010. You can use data prior to 2016 for volatility estimation but not for portfolio construction.

The second worksheet Yields” provides yield to maturity on various zero-coupon bonds with various maturity. These bonds are issued by institutions with risk level similar UE’s. You do not have to explain data source for these yields in your writeup. In this worksheet, column A is time to maturity in years. Column B is (annual) yield to maturity in percentage terms. As an example, data in row 2 show that a zero-coupon bond that will mature in 0.0896 years has an annual yield of 3. 1571%.