Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Review Questions 1

MAT1300X, Summer 2022

1.  Suppose a company can sell 2500 units every month of a product is the price is $3.4 per unit, and the sales will reduce to 2000 units every month if the price is increased to $3.6 per unit.  Let p be the price, and let q be the quantity that can be sold every month with price p.  Suppose the  demand function is linear.

(a)  Find the demand function if

(i)  the demand function is p = D(q),

(ii)  the demand function is q = D(p).

(b)  If the cost function is C(q) = 1.5q – 0.0015q2 + 1000.  Find the profit function P(q).

2.  Iff (x) = 2x + 1, and g(x) = x2, find (f  o  g)(x), (g  o f)(x), (f  o f)(x) and (g  o  g)(x).

3.  Find the inverse y =f −1(x) of functionf (x) =  x  2     What is the domain and the range of

3x +1 .

f (x).

4.  Use transformations to sketch the graphs of

(a) y = e 1 − x,

(b) y = 1 − ln (1 + x).

5.  Let L be a line going through points (1, −3) and (−3, 5).  Find the equations of two lines that go through point (2, −3), one is parallel, and the other is perpendicular to L.

6.  Find the following limits:

2x2   x  3

a.   lim         2

b.   lim

1    (    1          2   )

c.   lim          |        -          | .

7.  Suppose function y =f (x) defined by

(  ax2  - bx - 1,        x < - 1

|

|l bx + 2a,                 x > 2

is continuous at all values x.  Find a and b.

ex  - 3 

8.  Find the vertical and horizontal asymptotes of the function f (x) =  2ex  - 6 .

9.  Solve equations:

a.  log3 (x – 2) + log3 (2x − 3) = 1.

b.  32x – 3 = 5x + 1 .

c.  (ln x)2 = ln (x )2 .

10.  If an amount is deposit to a bank account with annual interest rate 3% compounded monthly. How long would it take to double the balance?

11.  If an amount of $12,000 is deposit in an account with continuously compounded interest.  If the balance is 15,000 after 10 years, what is the annual interest rate?

12.  Find the sum of the series  .

13.  Use the definition of the derivative to find the derivative of the function f (x) =   at x = 1.

x ln x

15.  Find the equation of the graph of the functionf (x) = ln(   + 1) at the point where x = 2.