Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Spring 2022 STAT 443

1    Part 1

•  Refer to Theorem 3.6.3 [Wold decomposition Theorem] for the actual theory of fore- casting

Theorem 1.1  (Wold decomposition Theorem)  Any  stationary  process  can  be written as the sum of an MA(8) process and an independent deterministic process, where a deterministic process is any process whose complete realisation is a determnis- tic function of a finite number of its values.


2    Part 2

Refer to Page 84 & 86 of Notes.

Forecasting under AR(1)

Xt  = ϕXt1  + Zt ,

 

 

{Zt u  WN (0, σ2 )

  h-step ahead forecast:

Pred(Xn+h|Xn , . . . , X1 ) = ϕh Xn

Update fit$model$T

  h-step ahead forecasting error:

 

Pred(Xn+h|Xn , . . . , X1 ) = σ 2

Update fit$sigma2

 

3    Part 3

The following are some useful functions in R:

  arima.sim:  Simulate from an ARIMA model

arima.sim(n , model = list(ar= c(),ma=c()), sd)

  n: number of observations

  model: A list which gives AR and MA coefficients

  sd: standard deviation for error term

  arima: Fit an ARIMA model to a univariate time series

arima(x, order = c(p,d,q), include.mean = FALSE)

  x: a univariate time series

  order:  The three integer components (p, d, q) are the AR order, the degree of differencing, and the MA order.

  include.mean :  Should the ARMA model include a mean/intercept term?  The default is TRUE for undifferenced series

•  auto.arima: Fit best ARIMA model to univariate time series auto.arima(x)

•  predict: Forecast from models fitted by arima        predict(object, n.ahead = h)

  object: The result of an arima fit

  n.ahead: The number of steps ahead for which prediction is required.

  HoltWinters: Fit HoltWinters model to univariate time series

HoltWinters(x, alpha = NULL, beta = NULL, gamma = NULL)

  x: a univariate time series

  alpha: Used for exponential smoothing

  beta: Used for trend estimation. If set to FALSE, the function will do exponential smoothing.

  gamma: Used for the seasonal component. If set to FALSE, an non-seasonal model is fitted.