1.  (POINTS: 21)

Consider  the  production  functions  below .    For  each,  state  and  prove  whether  it  is  con-

stant/increasing/decreasing returns to scale.

(a) F(K,L) = K L   (Points:  7)

(b) F(K,L) = min{2K, 4L} + 40 (Points:  7)

(c) F(K,L) = 4K + 5L (Points:  7)

2.  (POINTS: 19)

Consider the following production function:

1      2

F(K,L) = 2K 3 L 3

(a)  Graph at least two isoquants and clearly identify at least one point in each.  (Points:

7)

(b)  Obtain the marginal rate of technical substitution (be sure to present all steps in your calculation). (Points:  6)

(c)  Obtain the elasticity of substitution  (be sure to  present all steps in your calculation).

(Points:  6)

3.  (POINTS: 15)

Explain why, unlike utility functions, production functions are cardinal, i.e., not only the order but also the output value matters.

4.  (POINTS: 45)

The production of bikes require a fixed proportion of machines and workers, and the increase

in the quantity of just one of the  inputs cannot  increase  production .   More specifically, the

ideal combination of inputs is 5 workers for each machine, and if the firm uses the input plan

(K, L) = (1, 5), it will obtain exactly one bike.

(a) What is the production function for this firm?  (Points: 5)

(b) Set up the short run cost minimization problem when K = K¯ . (Points: 5)

(c)  Let q  be the minimal amount of output.  What is the set of feasible labor choices if K¯ < q? Explain. (Points: 5)

Now assume K¯ > q.

(d) Solve for the short run optimal amount of labor, Lsr(q) and for the short run minimized cost, Csr(q, w, r, K¯ ). (Points:  8)

(e)  Set K¯ = 3 , q = 2 , r = $2, and w = $1 .   Draw a LK-diagram that includes (i) the iso- quant IQ(2), (ii) the point (Lsr(q), K¯ ), and (iii) the isocost passing through this point.

(Points:  5)

(f) Setup the long run cost minimization problem and solve for the optimal input choices L ∗ (q, w, r), K  (q∗ , w, r), and the minimized cost C  (q∗ , w, r). (Points:  8)

(g) Set q = 2, r = $2, and w = $1. Draw a LK-diagram that includes (i) the isoquant IQ(2), (ii) the point (L∗ , K  ), and (iii) the isocost passing through this point∗ .  (Points: 5)