Question 1 (15 marks)

Consider a consumer with prices and monetary income (p1 , p2 , m).

His utility function is log(x1 ) + 0.5 log(x2 ).

Part a (3 marks)

Find the MRS as a function of x1 , x2 .

Part b (3 marks)

Find the demand of x1 as a function of p1 , p2 , m.

Part c (4 marks)

Find the income offer curve (the trajectory of optimal (x1 , x2 ) when m changes, holding p1 , p2 constant).

Part d (5 marks)

Find the price offer curve  (the trajectory of optimal  (x1 , x2 ) when p1  changes, holding m, p2 constant).

Question 2 (15 marks)

Consider a consumer with a utility function 2^x1 +x2 . The price of Good 2 is p2 = 1. The monetary income is m.

Part a (4 marks)

Find the demand for x1 in terms of p1 .

Part b (4 marks)

Find the demand for x2 in terms of p1 and m.

Part c (3 marks)

Find the income effect ∂x1 /∂m.

Part d (4 marks)

Using the Slutsky equation, find the substitution effect for x1  and show that it is greater than/equal to/smaller than zero.

Question 3 (15 marks)

Consider an economy with two types of consumers.

• Type A’s utility function is UA (x1 , x2 ) = 2x1(1)/2 + x2 .

• Type B’s utility function is UB (x1 , x2 ) = 3x1(1)/3 + x2 .

Note that both utility functions are quasi-linear.

Normalize p2 = 1.

Let the monetary incomes of the two types be mA , mB  > 0.

Let the number of consumers of the two types be NA = 400, NB  = 600.

Part a. (5 marks)

Find the inverse demand curves of Good 1 for each type A and type B consumer.

Part b. (5 marks)

Suppose that p1  = 1.  Find the consumer surplus for each Type A and Type B con- sumer, and then sum them up to get the total consumer surplus.

Part c. (5 marks)

Find the market demand curve of Good 1.

Question 4 (15 marks)

Consider a consumer with a utility function U (x1 , x2 ) = 2^x1 + x2 .

His monetary income is m = 10.

The initial prices are (p1 , p2 ) = (1, 1).

Part a. (5 marks)

Find the optimized utility (the utility obtained by choosing the optimal bundle) given this initial setting.

Part b. (5 marks)

Now suppose that the government increases p1 from 1 to 2 by a policy. How much is the optimized utility obtained after the policy?

Part c (5 marks)

Now suppose that the government has to compensate the consumer for implement- ing this policy.

How much money the government has to compensate the consumer so that he is indifferent before and after the policy?

Question 5 (10 marks)

Consider the following consumption data of the same individual over time (three periods).

Part a. (4 marks)

Evaluate the expenditure matrix (the matrix of actual/hypothetical expenditures in the three periods).

Part b. (4 marks)

Show all the revealed preference relationships (if exist).

Part c. (2 marks)

Among the revealed preference relationships you find in Part b, are there any pairs which violate WARP?

Question 6 (10 marks)

Consider an endowment setting where (ω1 , ω2 ) = (1, 1).

Both x1 , x2 are ordinary and normal goods.

Draw a diagram of Slutsky decomposition given an increase in p1 .

The consumer is a net seller of x1 .

Indicate the following:

• The rotation/shifts of the budget line,

• The optimal bundle before the price change (A),

• The optimal bundle after accounting for only the substitution effect (B),

• The optimal bundle after accounting for also the ordinary income effect (C), - The optimal bundle after accounting for the endowment income effect (D)

Skip the indifference curves.

Pay attention to the relative locations among A,B,C,D on the x1 axis. There may be more than one possible diagram. If so, just draw one of them.

Question 7 (10 marks)

Consider a worker in the labor market. He has a utility function

U (C, R) = log(C) + log(R)