Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

FE II - Week 10 Tutorial Questions

Consider the following 2 person, 1 good economy with two possible states of nature. There are two states of nature j 2 {1, 2} and two individuals, i 2 {A,B}.  In state- of-nature j = 1 the individual i receives income yi,1  whereas in state-of-nature j = 2, individual i receives income yi,2 .  Let ci,j  denote the amount of the consumption good enjoyed by individual i if the state-of-nature is j. State-of-nature j occurs with probability ⇡j  and ⇡1 + ⇡2  = 1.

Prior to learning the state-of-nature, individuals have the ability to purchase (or sell) contracts that specify delivery of the consumption good in each state-of-nature.  There are two assets. Each unit of asset 1 pays one unit of the consumption good if the state- of-nature is revealed to be state 1. Each unit of asset 2 pays one unit of the consumption good in each state-of-nature.  Let ai,j  denote the number of asset j 2 {1, 2} purchased by individual i.  The relative price of asset 2 is p.  In other words, it costs p units of asset 1 to obtain a single unit of asset 2 so that asset 1 serves as the numeraire (its price is normalized to one and relative prices are expressed in units of asset 1).  Individuals cannot create wealth by making promises to deliver goods in the future so the total net expenditure on purchasing contracts must equal zero, that is, ai,1 + pai,2  = 0. Individual i’s consumption in state-of-nature j is equal to his/her realized income, yj , plus the realized return from his/her asset portfolio.

The timing is as follows:  individuals trade in the asset market, and once trades are complete, the state-of-nature is revealed and asset obligations are settled.

The individual’s objective function is

max      {⇡1u(ci,1)+ ⇡2u(ci,2)} .

1. Write down each individual’s optimization problem.

2. Write down the Lagrangean for each individual.

3.  Solve for each individual’s optimality conditions.

4. Define an equilibrium.

5. Provide the equilibrium conditions that characterize the equilibrium allocations in the market for contracts.

6. Let the utility function u(c) = ln(c) so that u0 (c) =  .  Solve for the equilibrium price and allocations.