1.  The following table gives a quarterly time series data and the results of classical decomposition using multiplicative decomposition approach.

a)  Compute  seasonal  indices  (1  and 2 ),  normalized  seasonal  indices  ( 1 , 2 , 3  and 4 ), and revised irregular component 3, 4, 5  and 6  values. (6 marks)

b)  Compute seasonally adjusted series  ( 1,    2,   3  and  4 )  using normalized  obtained in (a). (2 marks)

c)  Give an example of situation that  requires us to analyse seasonally adjusted series instead of the seasonally unadjusted series. (0.5 mark)

(Total: 8.5 marks)

3.  The following tables give estimated coefficients for three linear regression models. Y denotes the  monthly electricity demand  (in megawatts) series. T represents time trend (T = 1, 2, 3, …, 96). Di’s are seasonal dummies where D1=1 for January and 0 otherwise, and D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11 and D12 are similarly defined for February, March until December, respectively.

Model 1

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 2009M01 2016M12

Included observations: 96

Model 2

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 2009M01 2016M12

Included observations: 96

a)  Interpret the estimated slope coefficients for T, D1 and D2 of Model 1. (3 marks)

b)  Perform a seasonal variation test at 5% significance level. State the null and alternative hypotheses of the test. (3.5 marks)

c)  Perform  a  test  of  equal  seasonal  effects  in  July  and  October  at  5% significance level. State the null and alternative hypotheses of the test. (3.5 marks)

d)  Assuming  that  the  estimated  Model  1  is  an  adequate  model,  compute forecasts  for  January  and  February  2017.  Given  that  forecasts  standard errors   for   January   and   February   2017   are   316.4942   and   316.4942, respectively, compute 95% forecast intervals. (4 marks)

e)  Inspect  the following  correlogram  of  residuals for  estimated  Model  1  and determine whether the estimated model is an adequate model or not. If not, propose an augmented model and provide justifications. (3 marks)

4.  Refer to the time series data and results given in Question 3.

a)  Explain what should be done for the series to achieve stationarity. (0.5 mark)

b)  Analyze  the  following  result  of  unit   root  tests  on  seasonally  differenced series(1 − L12)yt . Decide whether further differencing is required or not. (2 marks)

c)  Given below are estimation results of two different models with their correlogram of residuals. Select a model based on the value of Schwarz Information Criterion (SIC) and write the model in terms of the backshift operator and without backshift operator. Then select a model based on the value of Akaike Information Criterion (AIC) and write the model in terms of the backshift operator and without backshift operator. (5 marks)