Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECMT2150 INTERMEDIATE ECONOMETRICS

Week 1 Tutorial

Review of Probability and Statistics

Question 1:

Express the following in summation notation:

a .   1  +  2  +  3  + 4  +  5

b .    1  + 2 2  + 3 3  + 44  + 5 5

c.   (1(2)  + 1(2))+(2(2)  + 2(2))+(3(2)  + 3(2)) + ⋯ + (4(2)  + 4(2))

Question 2:

Define the average (or mean) as  =  = 1    .  Show that:

a .   ∑= 1 (   )  =  0

b.  = 1 (   )   = ∑= 1 (   )2

Question 3: (Wooldridge Appendix A Q. 10):

Suppose that in a particular state a standardized test is given to all graduating high  school students. Let score denote a student’s score on the test. Someone discovers that performance on the test is related to the size of the student’s graduating high    school class.  The relationship is quadratic:

 = 46.5 + 0.082 ∗  − 0.000147  2

a.  How do you literally interpret the value 45.6 in the equation?  By itself, is it of much interest? Explain.

b.  From the equation, what is the optimal size of the graduating class (i.e. the class size that maximizes the test score)? (Round your answer to the nearest integer.) What is the highest achievable test score?

c.   Sketch a graph that illustrates your solutions in part b .

d.  Does it seem likely that score and class have a deterministic relationship?  That is, is it realistic to think that once you know the size of a student’s graduating     class you know, with certainty, his or her test score?  Explain.

Question 4 (Wooldridge Appendix B Question 4):

For a randomly selected local labour market area in Australia, let X represent the     proportion of adults over age 65 who are employed, i.e. the mature age employment rate. The X is restricted to a value between zero and one.  Suppose the cumulative  distribution function for X is given by: () = 3 2  − 2 3  for all 0 ≤  ≤ 1. Find the      probability that the mature-age employment rate is at least 0.6 (60%).

Question 5: (Wooldridge Appendix C Question 1):

Let 1, 2, 3  and 4 be independent, identically distributed random variables from a   population with a mean  and variance  2 . Let  =  ( 1  + 2  + 3  + 4)  denote the average of these four random variables.

a.  What is the expected value and variance of  in terms of  and variance  2 ?

b.  Now consider a different estimator of  .

 =  1  +  2  +  3  +  4

This  is an example of a weighted average of the  .  Show that  W is also a weighted average of  .  Find the variance of W.

c.  Based on the above, which estimator of  do you prefer,  or W?

Question 6:

The following table gives the joint probability density function P(X = x,Y = y) = f (x, y)  of two random variables X and Y :

 

Y

 

0

X

1

 

2

10

0.05

0.3

0.1

20

0.1

0.25

0.2

a.  Evaluate the marginal distributions of X and Y, fX(x) and fY(y).

b.  Evaluate E(X) and E( Y).

c.  Find the conditional distribution f (X = x| Y = 10) and its mean.

d.  Compare   E(X)   and   E(X| Y=10).   Are   the   conditional   and   unconditional expectations the same? If no, why are they different?

e.  Explain whether or not X and Y are statistically independent.

Question 7:

Let Xi  be the random variable which represents the return from a stock i.  There are 4 stocks with the mean and variance structure which can summarised as follows:

X1 (1, 2),          X2 (1, 2),          X3 (2, 0),          X4 (2, 4).

It is also known that

Cov(X1, X2) = 1,           Cov(X1, X4) =  1,           Cov(X2, X4) =  1.

Note that the mean and variance represent the mean return and risk involved with a stock. For example, the stock X3 gives a return of 2 without any risk.

Two portfolios are formed from these stocks:

A = X1 + X2 + X3,                        B = X1 + X2 + X4.

Determine which portfolio you would prefer to hold.

Question 8:

There are three types of data: cross sectional, time series, and panel data . For the following studies, what type of data is more appropriate .

(a) Analyzing the behavior of unemployment rates across U.S. states in March of 2013.

(b)  Studying inflation in the United States from 1970 to 2013.

(c) Analyzing the effect of minimum wage changes on teenage employment across the 48 contiguous U.S. states from 1980 to 2013.