Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Problem Set 3

1.  Consider the model

y = Xg + ee

(a) Using the Method of Moments, derive the estimator of g , gˆuu . (b) Using the OLS method, derive the estimator of g , gˆoLs .

(c) Discuss the relationship between the two methods.

2. In the OLS method, discuss why (X1X) is invertible.

3. Let z1  = (2. 1. 3) and y1  = (2. 3. 5).  Let the orthogonal projection of y on the span of z be P .

(a) Find  where Py = z.

(b) Find P .

(c) Find the projection ○ that is orthogonal to the projection P .

4.  Consider two regressions

y   =   wa + ε

y   =   Xg + ε

where R(w) = R(X), or equivalently, w = XT for some nonsingular matrix T.

(a)  Show that the two regressions have the same fitted values (both yˆ and εˆ), and R2 .

(b)  Show that  = T_1gˆ. Interpret the result.

5.  Consider the regresion

y = uu + Xg + e

(a)  Show that the OLS estimator gˆ of g can be written as gˆ = (X*/ X* )_1X*/ y* where the i-th row of y*  and X*  are, respectively, given by

yi(*)  = yi _ y¯ and Xi(*)/   = Xi(1) _ 1

(b)  Show that the OLS estimator  of u is

 = y¯ _ 1gˆ

where  is a k x 1 sample mean vector.