I) MCQ: True or False                                                                                            3 marks=1 mark*3

Consider the problem ( for questions (1) and (2))

Max f(x1 , ..., xn )  subject  to  g(x1 , ..., xn ) ≤ b

xi eR

1-The complementary slackness condition [g(x) · b]λ = 0 means: either the constraint is binding, that is g(x) · b = 0 and λ ≥ 0, or the constraint is not binding and λ = 0.

2- If the Lagrangian function is concave with respect to the choice variables, then the KTCs are just necessary for a constrained maximum.

3- Consider the problem:

Max f(x1 , ..., xn )  subject  to  xi  ≥ 0  for  all  i  and  gj (x1 , ..., xn ) ≤ cj   for  j = 1, ..., m

xi eR

To resolve this problem, we need m < n.

II) Consider the following integrals:

1                                                                      7

A =       x  (4x32 + 7x + 1) dx,   B =       x3 ′x dx

0                                                                      5

● Evaluate A, ,B, C and D.

III) Consider the problem:

=

dx,   D =           exp( ·2x + 1) dx

1,25 mark*4