Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECO 3145: Spring/Summer 2022

Quiz 2

I)  Consider the equation

G(x, y) = x2 − 3xy + y3 + 1 = 0

1.  Are the conditions of the implicit function theorem satisfied at the point (x0 , y0 ) = (3, 2)? Justify your answer.                         3 marks

2.  Find the value of  at (x0 , y0 ) = (3, 2).                              2 marks

II)  Consider the following three equations

xy − 2w    =   0

y − 2w2 − z    =   0

w2 + z2 − zw    =   0

1.  Determine the total differential of the system.                     2 marks

2.  Represent the total differential of the system in matrix form JV = Udz,

where J is the Jacobian matrix , V = (dx dy dw)  and U a vector.  2 marks

3.  Are the conditions of the implicit function theorem satisfied at the point (x, y, w; z) = ( , 4, 1, 2)? Justify your answer.            3 marks

4.  Using the Cramer’s rule, find the expressions of  ,    and   at (x, y, w; z) = ( , 4, 1, 2).                                                          3 marks