Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECO 3145:  Spring/Summer 2022

Quiz 1

I)  For each question, choose the correct answer.

1.  Let f be a univariate function deﬁned by f (x) = 100 + e3x + 4x. f has a:

a) local minimum               b) unique global minimum

c) unique global maximum               d) no correct answer

2.  Consider the matrix A = 1 1      5     3 1   A is

I+2     0     4J.

a) positive denite               b) negative semi-denite

c) positive semi-deﬁnite               d) negative deﬁne

3.  Let p=(p1 , p2 , ..., pn ) be a price vector and m e R＋＋  an income level. The budget set B(p, m) deﬁned by B(p, m) = (x e Rn /p.x = m}

/ 0     +4    1\

is not a convex set. True or false?

4.  Convexity is a sucient condition for a point to be a minimum. True or false?

/ 3       1      +2\           /x\                 /+1\

II)  Consider the equation AX = B  where A = 1+4      3        1   1 , X = 1y  1 and C = 1 5   1

I 2     +2     3 J          IzJ                I 7 J.

1. Is A singular or non-singular? justify your answer.

2.  How many solutions does this equation have? justify your answer.

3.  Solve for the solutions if they exist.

III)  Consider the bivariate function f deﬁned by f (x, y) = ＋3xy＋x ln(x2 y).

1.  Compute f (+2, ), f (1, 1), and deduce that f (1, 1) cannot be a global minimum.

2.  Determine the partial derivatives f1 (x, y) = and f2 (x, y) = .

3.  Can (1, 1) be a local minimum? justify your answer.