1.  Suppose the government wishes to regulate mercury emissions of factories in a specific industry by either setting an emissions standard or imposing an emissions fee (per ton of mercury). The government is uncertain as to the marginal abatement costs, which may be high (MC1) or low (MC2).

MC1 = 15M + 500

MC2 = 15M - 500

where M is the units of mercury abated.   The government believes there is a 50% chance of each of the marginal abatement costs. The marginal benefit of abatement is known to be: MB = 1500 - 10M

(a) What is the optimal level of emissions for each of the cost curves above?

For each marginal cost curve, determine the level of M where MB = MC. If the costs are high:  15M + 500 = 150010M.  Solving yields M = 40.  If the costs are low, M = 80.

(b) What is the expected marginal abatement cost (equation)?

The expected abatement cost is:

E(MC) = .5(15M + 500) + .5(15M500) = 15M

.

(c) What is the optimal emissions standard according to the expected abatement costs?

The optimal level of abatement (standard) is where E(MC) = MB, or M = 60 .

(d) What is the optimal abatement fee according to the expected abatement costs?

The optimal fee is found by substituting M = 60 into the MB or E(MC)fee = 15(60) = $900.

(e) Which regulation will result in a lower DWL in the presence of the uncertainty?

Explicitly compute the potential DWL arising from each proposal.

When the standard (M = 60) is imposed, DWL under high costs is 5000, same with low cost.   When the $900 fee is imposed, DWL under high cost is 2214.45, same  as  with  low  cost.   Because  the  marginal  benefit  curve  is flatter than  the marginal cost curve, the fee is more efficient.

2.  Suppose that the market for steel is shown in figure 2.

(a) What is DWL (including externalities) under perfect competition and no envi-

ronmental regulation? (Calculate the amount)

By evaluating different illustrated points in this figure, you can deduce that the private MC is 50 + q  and the  external MC is q .   The  combined social MC = 50 + q.  The social at the market clearing quantity of 100 is $200, but without the external cost the price is only $100.  From the picture social MC crosses demand at a quantity of 50.

Quantity is therefore too high by 50 and price is too low by 100.  The DWL then is the area (c) in the figure which is 50x100 = 2500.

(b) What is DWL assuming this market is a monopoly (and no environmental regu-

lation)? (Calculate the amount)

From the figure,  inverse demand is P (q) = 150 - q.  Marginal revenue would therefore be 150 - q.   Using the private MC of 50 + q, a monopolist would set quantity such that q = 100 or q = 66.66. Price will be 150 - 33.33 = 126.66 .

Comparing again to the efficient quantity of 50, now quantity is too high by 16.66 and price of 126.66 would be compared to a social MC of 50 + 100 = 150. DWL is then 16.66x33.33 = 277.6.  Monopoly has almost but not completely eliminated

the DWL.

(c) What would be the optimal pollution tax if it has to be a fixed dollar amount assuming the market is perfectly competitive?

The  efficient tax should drive quantity down to  50.   This means the tax should increase the MC of producers from $75 to $125.  The tax should be $50.

3. Assume that there are two power plants (firm 1 and firm 2) emitting sulfur dioxide, an air pollutant. They can reduce emissions at the following marginal costs, where q1 is tons of emissions abatement by firm 1, and q2  is tons of abatement by firm 2:

MC1  = 8q1 ; MC2  = 2q2

Assume that unregulated emissions are 40 tons for firm 1 and 20 for firm 2, for a total of 60 tons and that fixed costs are zero.

(a) An environmental regulator must reduce total emissions of sulfur dioxide by 20

tons.  Compute the cost-effective allocation of control responsibility; how many tons of emissions abatement must each firm achieve in order to minimize the total abatement costs?

Cost-effective allocation implies that MC1  = MC2 , which implies that q2  = 4q1 . If we want aggregate quantity Q to be 20, then q1 + q2  = 20.  Combining these 2 equations and 2 unknowns, we find that q1  = 4 and q2  = 16 .

(b) If the regulator chooses to meet her 20-ton reduction objective with an emissions

tax, what per-unit charge should be imposed?  How much government revenue will the tax system generate, if the tax is levied on all units of pollution?

The optimal tax is equal to the marginal cost of abatement at Q=20, which we can find  by substituting q1   or q2   into  their respective  marginal  cost functions. T = 8(4) = 2(16) = 32.  Government revenue is retrieved by applying the tax to

all units of pollution (ie.  those units that are not abated).  This quantity equals T (40 - q1 ) + T (20 - q2 ) = 1280 .

(c) The aggregate marginal cost function for the two-firm industry is MC(Q) = 1.6Q where Q is total abatement. (It would be good practice to verify this graphically or algebraically.) Assume the marginal benefit function for sulfur dioxide pollution abatement is MB = 50 - 0.4Q

What is the efficient level of pollution control (call it Q*)? Is the tax you calcu- lated in part (b) just right, too low, or too high to induce the efficient level of abatement? What emission tax would achieve the efficient level of control?

Efficiency implies that MB = MC i.e.  50 - 0.4Q*  = 1.6Q* which implies that Q*  = 25 .   Thus, q 1(*)  + q2(*)  = 25.  Appealing once again to the optimal abatement relationship q2  = 4q1   (a), we find that q1(*)  = 5 and q2(*)  = 20.  The tax that will yield this level of abatement is T*  = 50 - .4Q*  = 1.6Q*  = 40.  Therefore, the tax from part (b) is too low.

(d) Now, if firms (and the regulator) are uncertain regarding the costs of pollution control, so that the aggregate marginal cost function, given previously, represents expected marginal costs, would you argue that a pollution tax or an equivalent tradable permit system would be more efficient?  Please use a graph to explain your reasoning.

Refer to notes on taxes vs.  caps.  |MCE slope| = 1.6 > .4 = |MBslope| so a tax is preferable.