Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

EC2210

Summer Examinations 2020/21

Mathematical Economics 1B

of each consumer is R .  Let xij  denote the consumption by agent i e {1, 2} of commodity

j e {1 , 2} and let xi  = (xil , xi2) denote i’s consumption bundle.  Consumer  1 ’s preferences

can be represented by the utility function:

ul (xll , xl2 ) = xll(2) + xl2(2)

Consumer 2’s preferences can be represented by the utility function:

u2 (x2l , x22 ) = xlx2

Let ωi  e R be the endowment of consumer i. Suppose ω l  = (a, 0) and ω2  = (0, b) where

a > 0 and b > 0 .  You can use graphs to answer this question but please make sure you

explain them very carefully.

(a) Are the preferences of these consumers convex? Justify your answer.   (10 marks) (b)  Derive the Walrasian demand correspondence for consumer 1.   (15 marks)

(c)  Derive the Walrasian demand correspondence for consumer 2.   (15 marks)

(d)  For what values of a and b does a Walrasian equilibrium exist?   (10 marks)

3.  Consider a two-commodity, two-consumer production economy with one firm. Commodity 1 is leisure while commodity 2 is produced by a perfectly competitive firm endowed with         production function f (K, L) given by:

f (K, L)   =   K8 Ll一8       for  (K, L) e R

where K and L are the amounts of capital and labour used to produce commodity 2,           respectively. Let l¯i , i  and θ¯i  be individual i′ s endowments of leisure, capital and shares of   the firm, respectively. Consumer 1, called the worker, is endowed with ╱l¯l , l , θ¯l ← = (1, 0, 0) and has a utility function ul (xll , xl2 ) = xll(a)xl(l)2(一)a  for all (xll , xl2 ) e R . Consumer 2, called the capitalist, is endowed with (l¯2 , 2 , θ¯2 ) = (0, 1, 1) and has a a utility function

u2 (x2l , x22 ) = x22  for all (x2l , x22 ) e R . Let p, w and r denote the output price, the wage

and the cost of capital, respectively.

(a)  Define a Walrasian equilibrium with production for this economy.   (10 marks)

(b) Show that the cost function of the firm is C(w, r, y) =╱←8  ╱  l 一(叫)8 ← l一8 y where y is the output of commodity 2. Find the supply correspondence y(p, w, r).   (10 marks)

(c) Show that in any Walrasian equilibrium p = ╱ ←8  ╱  l 一(叫)8 ← l一8  > 0.  (15 marks)

(d)  Find a Walrasian equilibrium for this economy and explain how the income shares of the worker and the capitalist change when β increases. What is the economic intuition?

(15 marks)