Example Questions:

1.  Consider a simple Taylor rule with an inflation target of zero: it =  + φππt + φyy˜t, where it is the nominal interest rate,  > 0 is the natural real interest rate, πt  is inflation, and y˜t  is the output gap.  The aggregate demand and supply equations are given by t  = -β(rt-1 - ) + ρy˜t-1 + εt(D)  and πt  = πt-1 + αy˜t + εt(S), where εt(D)  and εt(S)  are demand and supply shocks, respectively.  The relationship between it  and rt  is given by the Fisher identity (assuming expected inflation is equal to current inflation): rt = it - πt. All parameters (, φπ, φy, β, ρ, α) are > 0. Further, assume that the following parameters (α, β, ρ, φy  < 1). Suppose that there is one-time 10% supply shock at time t = 0 so that ε0(S)  = 0.1. There is no further demand or supply shock after t = 0. Assume that prior to t = 0, the economy was in steady state with i = , π = 0, y˜ = 0, and r = .

(a)  Solve for inflation and the output gap at t = 0 and 1 (i.e., π0 , π 1 , y˜0 , y˜1 ) as functions of

model parameters (or compute the exact values if available).

(b)  Suppose that φπ  s 1. Show that y˜1  > y˜0  > 0 and π 1  > π0  > 0.

(c)  Suppose that φπ  > 1. Show that it is possible to stabilize inflation after only one period (i.e., π 1 = 0). At what value of φπ  would this occur?

(d) What can you say about the role of the value of φπ  for inflation stabilization? But what is the cost of a higher ratio of φπ/φy?

2.  Consider the forward-looking IS curve and New Keynesian Phillips curve:   t = Et[y˜t+1] - rt πt  = βEt[πt+1] + κy˜t + ut(π)  where ut(π)  = ρπut-(π)1 + et(π)  is a cost-push shock.  Assume that there is no serial correlation so that ρπ  = 0. The solution for the model takes the form y˜t  = aπut(π) , πt  = bπut(π)  and rt  = cπut(π).  Suppose that monetary policy responds to expected inflation and and expected output gap such that: rt = φπEt[πt+1] + φyEt[y˜t+1].

(a) Use the method of undetermined coefficients to solve for aπ , bπ  and cπ  and explain how a positive cost-push shock affects the output gap, inflation, and the real interest rate.

(b) How would an increase in φπ  affect the response of the real interest rate and inflation to an unfavourable cost-push shock?

3.  Consider the delegation problem under discretionary policy. Suppose social loss minimization implies π = π * +  (y* - yflex ) +  (πe - π * ), while loss minimization for a “hawkish” central banker with a/  > a implies π = π * +  (y* - yflex ) +  (πe - π * ). Let π * , π EQ , and π EQ/   be equilibrium inflation under rule-based policy with commitment, discretionary policy without delegation, and discretionary policy with delegation, respectively.

(a)  Show, mathematically, that π *  < πEQ/   < πEQ .

(b)  Show the result in (a) graphically. You should compute the precise slopes and intercepts (i.e., when π e = 0) for both discretionary policies (with and without delegation).

(c) What value of a/  would imply that the equilibrium inflation rate under discretionary policy with delegation is equal to the inflation rate under rule-based policy with com- mitment?   Would this be a good value if the true social loss function  (i.e., the loss function corresponding to household preferences) has the relative weight on inflation stabilization equal to a?  How does your answer depend on assumptions about shocks hitting the economy?

(d)  Suppose the central banker’s true preferences regarding inflation match the social welfare function (i.e., the parameter on squared inflation deviations in the loss function is a < a/ ), but private sector agents believe the central banker is “hawkish” with parameter a/ when inflation is determined. Is social welfare higher if the public is wrong about the central banker’s preferences or if the central actually is “hawkish”, as assumed in parts (a)-(c). Explain your reasoning.