1.  (Total:  15 marks) Mimi factory produces dog food Y using two inputs, namely labour L and capital K. The production function is given by

Y = ALa K8

where A > 0, and a;8 > 0 are the model parameters.

Carol, the Director of Mimi factory, wants to estimate the model parameters A, a and 8 using the data {Yi;Li;Ki} recorded over n days. After taking ECMT5001, Carol knows that linear regression is going to be useful.

(a)  (3 marks) Set up the linear regression model for Carol. State clearly the relationship

between the regression coe¢ cients and the three model parameters in (1).  [Hint: take logarithm]

(b)  (4 marks) Simon, who is the Chief Data O¢ cer of Mimi factory, wants to examine

whether the production line is at a constant returns to scale (i.e., a + 8 = 1).  To this end, he proposes an alternative linear regression model and obtains the following result (standard error in parenthesis):

ln(一Yi)  = 0:05 +  0:6  ln  Li  +  0:1  lnKi ,   n = 100, R2 = 0:41              (2)

Using the above regression result, test Simonís hypothesis at the Öve percent signiÖ- cance level. Show all your steps.

(c)  (4 marks) Simon is also interested in testing whether the technological level is at unity (i.e., A = 1).  Using the same regression result in (2), test this hypothesis at the Öve percent signiÖcance level. Show all your steps.

(d)  (4  marks) Mimo, who is Simonís assistant, instead proposes the following linear regression model for Simonís test:

ln  = a0 + a1 ln  + a2 lnKi + a3 lnLi + "i :

Mimo argues that this is a better model than what Simon proposed because it contains one more variable and hence has higher R2. Do you agree with Mimo? Why or why not?

2.  (Total:  14 marks) Consider the following linear regression: yt = a + bxt + "t :

After estimating the model for each dataset, Bob follows the good practice by examining the residuals t . The residual plot is given in Figure 1.

(a) What is the problem with the estimated regression?  [3 marks]

(b) Will this problem a§ect the validity of the OLS estimate  of b?  Why or why not? [4 marks]

(c) Will this problem a§ect the validity of the OLS standard error of ?  Why or why not?  [4 marks]

(d) What suggestion would you give to Bob so that correct statistical inference can be made on b?  [3 marks]

3.  (Total:  16 marks) Bao wants to examine the relationship between outdoor activities and COVID-19 infection. He considers the following linear regression model:

log(case)i = a0 + a1 log(outdoor)i + "i ;                                    (3)

where casei denotes the number of conÖrmed cases of COVID-19 in region i, and outdoori is the average time (in hours) spent outdoors by each individual each day in region i.

Based on a sample of 28 regions, the estimated regression line based on sampled data is given below (standard error in parenthesis):

logase)i = :(:)3(1)) + (0(1):(:)4(5) log(outdoor)i :

(4)

(a) Interpret the coe¢ cient estimate of log(outdoor)i .  [2 marks]

(b) As a result of the lockdown policy in Sydney, people reduce their outdoor activities by 10%. Based on the estimated regression, what is the predicted percentage change in the number of conÖrmed cases of COVID-19 in Sydney?  [2 marks]

(c)  Bao wants to see if there is a positive relationship between outdoor activities and COVID-19 infection. Perform a hypothesis test at the Öve percent signiÖcance level. Show all your steps.  [4 marks]

(d) Figure 2 shows the plot of regression residuals against log(outdoor)i. Which assump- tion does the regression violate?  What is a possible reason for such a violation?  [4 marks]

(e) In light of the problem identiÖed in part (d), Bao included one more regressor to the regression:

log(case)i = 80 + 81 log(outdoor)i+ 82 log(rain) + "i ;

where raini  is the average amount of daily rainfall in region i. The estimated regres- sion line is

logase)i = 3:2 + 1 log(outdoor)i - 0:5log(rain):

Based on the above regression result and the plot in Figure 2, do you expect 1 to be larger than or smaller than 1.5 (the OLS estimate of the coe¢ cient of log(outdoor)i in (4))? Explain your answer.  [4 marks]