Question 1 This is a continuation of Question 5 in Problem Set 3.  We ended with specifying a condition for ξ2  that has to be satisfied for natural interest rate to be negative there.

1. What is natural rate of interest when  = 0.96?

2.  Assume g1  = 0.  If there exists a zero lower bound constraint on nominal interest rate, what is the output in period 1?

3.  Assume g1  = 0. Derive the relationship between output in period 1,y1 , and price level in second period, P2  , for a general price level (not necessarily equal to one)? Is it increasing or decreasing? Also provide a brief intuitive explanation for your answer.

Let’s consider a government that spends g1 , and g2  in periods 1 and 2. It raises lump-sum taxed t1  and t2  in respective periods.  And it has access to one period borrowing through issuance of government bond b2 , that it issues in period 1.

4.  Derive the government’s lifetime budget constraint.

5.  Now assume that g1  = 0.01, and g2  = 0. If the government can only use taxes to finance its expenditure, i..e no borrowing is allowed, what sequence of taxes satisfies the governments budget constraint.

6. In the same problem as above, if the government is not allowed to raise taxes in period 1, i.e.  t1  = 0. What sequence of borrowing and period 2 taxes satisfies government’s budget constraint.

Now we will calculate the effect of fiscal expenditure during a liquidity trap in our model. Assume that g1  = 0.01, g2  = 0 and  = 0.96.

7. What is the output during a liquidity trap in this scenario?

8.  Does it matter if the government borrows in first period to finance g1  = 0.01 or if it imposes a tax of 0.01 in the first period.

9. What happens to consumption c1  when g1  = 0.01 relative to the case when g1  = 0.

10. Intuitively explain how the government is able to generate higher output by spending g1 .

Question 2 Let’s solve for the model we saw in Eggertsson-Krugman (2012) paper.

There are two representative agents in this economy, each one receiving an endowment Y per period. Each agent maximizes

o

Et          β (i)t log Ct

t=0

s.t.

Dt (i) = (1 + rt _ 1 )Dt _ 1 (i) _ Y + Ct (i)

with i = s or b and β(s) > β(b). Each agent needs to satisfy the debt limit.

(1 + rt )Dt (i) _ Dhigh  > 0

Further we assume that borrowers are constrained in that the debt limit is binding for them.  Thus,

Dt (b) =  .

Finally, we assume that all production is consumed so that

Yt  = Ct (s) + Ct (b)

1.  Provide an expression for consumption of borrowers and savers in the steady state.  What is the real interest rate in the steady state?

Suppose that you are in steady state.  Now suppose there is an unexpected reduction in Dhigh  from Dhigh  to Dlow  and that the indebted agents need to satisfy this new debt limit in one period. We divide the time-periods into “short-run” S and “long-run” L.

2.  Provide an expression for consumption of borrowers in the long-run and short-run.  (note steady state consumption will change with the new debt limit).

3.  Solve for consumption of savers in the short-run and long-run using the savers’ budget constraint and their Euler equation.

4.  Provide an expression for what happens to the real interest rate in the short-run?

5. Write down the condition that guarantees that the real interest rate (natural rate) is negative in the short-run in this economy?

Assume that there exists a nominal bond in net zero supply, which pays a nominal return it .  If Πt  =  is the inflation rate in period t, then a no-arbitrage condition between holding a nominal bond and a real bond implies the following relation (Fisher equation):

Pt   

1 + rt  = (1 + it )

6.  Assume that PL   = P*  i..e price in the long-run is fixed at P* .  If there exists a zero lower bound constraint on the short-term nominal interest rate, what would have to happen to prices in the short- run for existence of equlibrium.

Next, we endogenize production.   Instead of savers and borrowers getting endowment yt , they both works and recieve profits from owning firms.  Eventually, they both get paid equal share of total output in the economy. So the budget constraint that we wrote earlier are unchanged.

In the short-run, firms hire workers to produce YS .  The production function of the firm is YS  = LS(α) . They pay nominal wages WS . As you saw in intermediate macro, firm’s labor demand is given by equality of marginal production of labor to real wage:   = αLS(α) _ 1  =  . Use the production function to substitute

l

out labor LS  for output YS  as LS  = YSα  . And substitute this back into firm’s demand for labor to get:

α − l

αYS α       =

Set α = 0.5 and WS  = 1.

WS

PS

7.  Simplify the labor demand condition using values of α and WS , to write an expression for PS   as function of YS  and α .