Section A (Compulsory)

Answer True or False to each of the 24 statements; 1 mark will be given for each correct answer

For each false statement, also explain why the statement is false; 2 marks will be given for each satisfactory explanation

1.  To compute the risk neutral probability in the binomial model for option pricing you need only information about the risk free rate of interest and two possible future values of the risky security.

2.  Assume  an  investor has  a power utility  function  and he would be  willing  to gamble $100 of his wealth on a particular lottery. If his wealth double he will be more willing to gamble $100 of his wealth.

3.  Options can have negative value to the holder.

4.  An incomplete market is one in which there are assets with payoffs that cannot be replicated by a portfolio of tradeable assets.

5.  The Pratt risk premium can be considered as the maximum insurance premium an individual would accept to avoid a particular risk.

6.  An American put can only be exercised at maturity.

7.  If an individual is risk averse his utility function is convex.

8.  Options become more valuable as the underlying asset becomes riskier.

9.  The second derivative of the utility function is called marginal utility.

10.  The Stock price, St, follows a martingale under the risk-neutral measure Q when R = 0.

11.  The pricing measure is unique if and only if the market is incomplete.

12. A quadratic utility function suggests that individuals become less likely to gamble as wealth increases.

13.  If the share pays no dividends, then it is always optimal to exercise an American call option.

14. An arbitrage opportunity is an investment strategy yielding strictly positive net gain today and no loss in any state of the world in the future.

15.  Systematic risk is the part of the risk of the asset risk that comes from the market portfolio  and  can be  diversified  away by adding more  and more  assets to the portfolio.

16.  The separation theorem is concerned with the choice of a mean variance efficient

portfolio of risky assets.

17. Power utility functions are also known as the constant relative risk aversion utility function.

18. If an option is trading at $5 but you have calculated its fair, no arbitrage price to be $4, you would like to buy the option and sell the replicating portfolio.

19. The line of the possible efficient portfolios, which consist of investments in either the market portfolio and the risk free asset only, is called the Capital Market Line.

20. Ifγ =b = 0 ahyperbolic absolute risk aversion function simplifies to a linear utility function.

21. Poor people have larger marginal utility.

22. When a dividend is paid, the call option price decreases, while the put price increases.

23. There exists a state price vector if and only if there are arbitrage opportunities.

24. The current risk-free rate is 0.5%. The Capital Asset Pricing Model states that it is possible to have an asset with a standard deviation of returns of 15% per year and an expected annual return of 0.5%.

(Total for Section A: 50 marks)

Section B: Answer TWO questions from this Section

Question 25

You have $400,000 dollars of wealth.   You purchase a $200,000 house and have the opportunity to purchase fire insurance that would fully insure the house against fire damage. There is a 99% chance the house is not destroyed by fire during the year and with a probability 1% the house is destroyed by a fire. You are a risk averse agent with utility of end-of-year wealth given by U (W) = _ 2(1)W −2  . Assume that the interest rate is 5% and that the value of the house, if not destroyed, remains unchanged at the end of the year.

a) What is your expected utility at the end of the year without insurance?                  6 marks

b) What is your wealth certainty equivalent at the end of the year without insurance?   4 marks

c) Use your answer in part b) to determine the maximum amount you would be

willing to pay for fire insurance.                                                                                  6 marks d) How does your answer change if wealth is initially $300,000 instead of $400,000?    6 marks

e)  Given this utility function, what do your answers to c) and d) imply about the

relationship between the desire for insurance and wealth?                                         3 marks (Total for Question 25: 25 marks)

Question 26

There are two securities in the market: a risky asset (stock) whose price at time t is S(t) and a bond whose value at time t is B(t). Trading only takes place now at time t = 0 and payoffs are revealed at maturity T.  The bond costs $1 now and pays $(1 + R) at maturity, where R is the one-period discretely compounded riskless return.  The asset costs S0  now and can take M possible values at maturity T.

The actual probability of the stock price S(T) taking values sM   >  0 is pM   >  0, for j = 1, . . . , M and     pM  = 1. For simplicity we assume that s1  < s2  < . . . < s≥ .

A straddle with strike price K > 0 and maturity T is a contingent claim written on asset S with the following maturity payoff function g(.)

_

a) A portfolio containing stocks and bonds is constructed to replicate the payoff of a

straddle. Write down the conditions this portfolio must satisfy.

b) Is it always possible to find such a portfolio?

3 marks

2 marks

c) Using the put-call parity show that a straddle can be perfectly replicated using

call options, stocks and bonds.                                                                                    5 marks

Now assume that

M = 2, S0  = $100, s1  = $95, s2  = $105, R = 3%, p1  = 50%, K = $99, T = 1

d)  Compute the replicated portfolio for the straddle.   Compute the value of the

staddle at time period t = 0, under the assumption of no-arbitrage.                         6 marks

e)  Calculate q1  and q2  and compare them to p1  and p2 .  Use q1  and q2  to compute the value of the straddle at time t = 0. Compare this value to the value obtained

using the no-arbitrage principle.

9 marks

(Total for Question 26: 25 marks)

Question 27

The following data are provided for the market index return and for Coca Cola, as a function of different states of the economy

The current riskless rate is 6% and will remain unchanged over the next period.

a)  Compute the expectation and the variance of the market return.                             2 marks

b)  Compute the expectation and the variance of Coca Cola and its covariance with

the market return.

c) What is the required return on Coca Cola? Is Coca Cola under-or overpriced?

3 marks

3 marks

d) You are holding a portfolio consisting of 50% of Coca Cola and 50% of Microsoft, and its covariance with the market is equal to 3.11 . 10 −2 .  What is the β of the

portfolio?                                                                                                                      5 marks

e) Would you invest in this portfolio if the expected return on Microsoft is  16%.

What would be your answer if the riskless rate would be 3%?                                   5 marks

f) According to the separation theorem, state the equation for the Capital Market

Line. Explain.                                                                                                              4 marks

g) Describe how to test CAPM and explain two of the main findings from empirical