This problem set will help you review the key concepts from the course so far. Feel free to work in groups and use any resources from the course or internet, but each student should eventually independently write up solutions and submit them to their TA via GauchoSpace (before midnight on the due date). Please submit a single file with your answers. You must show your work for full credit.

1.  Consider the Solow growth model without productivity growth. The production func- tion is K1/3 L2/3, population growth is n = .01, and depreciation is δ = .05.  Define the Golden Rule and find the saving rate s that achieves the Golden Rule. Show your work!

2.  Consider the long time horizon consumption/saving model from classes  12 and  13, specifically the version where β = 1/(1 + r) and T 二 o.  In answering the questions below, you can use the equations from lecture, but be sure to note which ones you are using (and show your work).

(a)  Suppose income is constant and equal to 1000, so 1000 = y0 = y1 = . . . What does the agent consume in each period?

(b) Let the interest rate be r = 0.05.  Suppose in the initial period the government sends the agent 100. By how much does initial consumption (c0 ) increase (round- ing to the nearest whole number)?

(c) Again let r = 0.05, but now suppose the government sends the agent 100 in every period. By how much does initial consumption (c0 ) increase?

3.  Consider a financial economy consisting of a single representative agent that solves the following two-period utility maximization problem with uncertainty in the second period:

max       ln(c0 ) + 1 ln(c1 (L)) + 1 ln(c1 (H)) subject to

c0+ Pa = 2 + Pa0

c1 (L) = 1 + D(L)a

c1 (H) = 3 + D(H)a

I’ll now describe the various variables.   The agent’s period utility function is ln(.), and the agent derives utility from initial consumption c0  and the expected utility from future consumption.  In the second period (t = 1) there are two possible states, the “low” state L  (which arrives with probability  1/2) and the “high” state H  (which arrives with probability  1/2).   c1 (L) is consumption in the low state, and c1 (H) is consumption in the high state.  The agent has two sources income.  The first is an exogenous endowment of goods, which is 2 in the initial period, 1 in the low state, and 3 in the high state.  Additionally, there is a “stock” with a fixed supply of one. The stock trades at price P in the first period, and the agent initially owns the stock