1. A dietitian wishes to plan a meal around three foods. The meal is to include 8,000 units of vitamin A, 2,920 units of vitamin C, and 1,080 units of calcium. The number of units of the vitamins and calcium in each ounce of the foods is summarized in the table below.  Determine the amount of each food the dietitian should include in the meal in order to meet the vitamin and calcium requirements.  (Let x, y, and z denote the number of ounces of Food I, Food II, and Food III, respectively. If there is no solution, enter NO SOLUTION. If there are infinitely many solutions, express your answer in terms of the parameters t and/or s.)

2. Find the inverse of the matrix, if it exists.

3. A company manufactures x units of Product A and y units of Product B, on two machines, I and II. It has been determined that the company will realize a profit of $ 4/unit of Product A and a profit of $ 7/unit of Product B. To manufacture a

unit of Product A requires 6 min on Machine I and 5 min on

Machine II. To manufacture a unit of Product B requires 9 min on Machine I and 4 min on Machine II. There are 5 hr of machine time available on Machine I and 3 hr of machine time available on Machine II in each work shift. How many units of each product should be produced in each shift to maximize the company’s profit? What is the optimal profit?

4. Find the shadow price for Resource 2 in the following linear programming problem.

5. A survey of 100 college students regarding the ownership of lap- tops and tablets revealed the following information: 78 owned a laptop, 53 owned a tablet, and 40 owned both a laptop and a tablet. How many students in the survey own neither a laptop or a tablet?

6. A new state employee is offered a choice of ten basic health plans, four dental plans, and two vision care plans. How many different health-care plans are there to choose from if one plan is selected from each category?

7. Let S = a, g, l, n, u, y be a sample space of an experiment and let E = a, g and F = a, n, y be events of this experiment. Are E and F mutually exclusive?

8. In how many ways can an investor select three mutual funds for his investment portfolio from a recommended list of nine mutual funds?

(Chapters 7, 8, 9)

1.  A pair of fair dice is rolled. Let E denote the event that that the first die is a 5 and F the event that the sum is 10.

(a)  Compute P(F)

(b)  Compute P(E ∩ F)

(c)  Compute P(F|E)

(d)  Compute P(E)

(e)  Are E and F independent events?

2.  Two cards are drawn in succession without replacement from a standard deck of 52 cards.  What is the probability that the first card is a heart given that the second card is a club?

(Suggestions for this problem: this is an a posteriori probability and there- fore you will need to use Bayes’ Theorem. Note that without the informa- tion that the second card was a club, the probability that the first card was a heart would be  .  Knowing that the second card was a club will change this–but not too much, so your answer ought to be close to one fourth.)

3.  Find the expected probability E(X) for the random variable X having the following probability distribution.

4.  A study finds that 58% of the population has normal blood pressure. What is the probability that 9 out of 10 randomly selected people have normal blood pressure?

5.  Home owners who curently own single family homes are found have a .75 probability of buying a single family home for their next home, while condo owners have a .65 chance of buying a condo for their next home.

(a)  Find the transition matrix T if state 1 is single family home owners and state 2 is condo owners.

(b) If this trend continues, in the long run what will be the percentage of each?

6.  Determine the maximin and minimax strategy for the two-person zero sum game with the following payoff matrix.