I  Format: As was the case with Exam 1, there will be an online part worth

≈ 60% and a written long answer part worth ≈ 40%.  It will be closed book but some formulas will be given as noted.  Probably the calculator will prove more essential this time than on Exam 1 as there will be some counting problems possibly involving larger numbers.

II  Time: The online exam will be available from Sunday afternoon April 24

until 10pm Tuesday, April 26.  You will have two hours to complete the exam once you open it.  The written exam will be in class at the regular class time on Monday, April 25.

III  Content:  Anything covered in sections 6.1-6.4 and 7.1-7.5 may be cov-

ered. Pay special attention to any examples which you saw in the lectures, quizzes, or WebAssign homework.  The topics listed below are good can- didates to appear in some form.

(a)  Sets and Set  Operations:

• Given finite sets explicitly, possibly with a universe set U, be able to perform set operations and give the elements of the new sets.

• Be able to draw a Venn diagram and shade in the portions cor- responding to a given set.

• Given a set or sets explicitly, be able to use the Addition Rule to answer questions about the number of elements in the inter- section or union.

• Be able to use a given Venn diagram, possibly applying the ad- dition rule, to find the number of elements in a requested set.

• Be able to use the Multiplication Principle to find the number of items in a set. In particular, understand tree diagrams.

(b)  Counting:

• Be able to calculate a given permutation P(n,r) or combination C(n,r).  You will be given the formulas for P and C but you should understand how to use them; in particular, you should understand factorials.

• Be able to know whether an application calls for a permutation or combination, and be able to solve using the appropriate one.

(c)  Probability:  Given a description of an experiment, be able to give the sample space S, using a tree if appropriate.

• Be able to determine if two events E and F are mutually exclu- sive, either from the sets or from a description of the events.

• Understand the idea of a uniform sample space, and be able to use it to find the probability of simple events.

• Find the probability of an event  E  using the probabilities of simple events.

• Understand (and be able to use) the Addition Rule and Rule of Complements to find a probability.

• Use your counting techniques from Chapter 6 to calculate the probability of an event in a uniform sample space using

n(E)

P(E) =

• Be able to find a conditional probability, either directly or from a tree diagram.

• Be able to determine, either from given probabilities or descrip- tion, if two events are dependent or independent.

1    Sets and Operations

In a survey of 200 members of a local sports club, 100 members indicated they plan to attend the next Summer Olympics, 60 plan to attend the next Winter Olympics and 40 plan to attend both.

1.1    How many members plan to attend at least one of the Olympic games?

1.2    How many plan to attend exactly one of the games?

1.3    How many plan to attend the Summer Olympics only?

1.4    How many will attend neither?

2    Use of Counting in Probability

2.1    How many 4 digit PINs can be created?

2.2    What is the probability that a 4 digit PIN includes no repeated digits?