Assignment A6.1 (10.5 in Textbook):

Logistic regression variable selection: Consider a logistic regression model for predicting diabetes as a function of z1 = number of pregnancies, z2 = blood pressure, z3 = body mass index, z4 = diabetes pedigree and z5 = age. Using the data in azdiabetes.dat, center and scale each of the z variables by subtracting the sample average and dividing by the sample standard deviation for each

variable.  Consider a logistic regression model of the form Pr (yi = 1 | αi , β , 之) = eθ乞 / ╱ 1 + eθ乞 、 where

9i = 80 + 81e1zi,1 + 82e2zi,2 + 83e3zi,3 + 84e4zi,4 + 85e5zi,5 .

In this model, each ej is either 0 or 1 , indicating whether or not variable j is a predictor of diabetes. For example, if it were the case that e = (1, 1, 0, 0, 0), then 9i  = 80 + 81zi,1 + 82zi,2.  Obtain posterior distributions for β and 卞 , using independent prior distributions for the parameters, such that ej  ～ binary(1/2), 80 ～ normal(0, 16) and 8j  ～ normal(0, 4) for each j > 0.

● Implement a Metropolis-Hastings algorithm for approximating the posterior distribution of β and 卞. Examine the sequences 8s)  and 8s)  × es)  for each j and discuss the mixing of the chain.

● Approximate the posterior probability of the top five most frequently occurring values of e . How good do you think the MCMC estimates of these posterior probabilities are?

● For each j, plot posterior densities and obtain posterior means for 8jej.   Also obtain Pr (ej  = 1 | α , g).

Assignment A6.2 (11.2 in Textbook):

Randomized block design: Researchers interested in identifying the optimal planting density for a type of perennial grass performed the following randomized experiment: Ten different plots of land were each divided into eight subplots, and planting densities of 2, 4, 6 and 8 plants per square meter were randomly assigned to the subplots, so that there are two subplots at each density in each plot. At the end of the growing season the amount of plant matter yield was recorded in metric tons per hectare. These data appear in the file pdensity. dat. The researchers want to fit a model like y = 81 + 82z + 83z2 + ∈, where y is yield and z is planting density, but worry that since soil conditions vary across plots they should allow for some across-plot heterogeneity in this

relationship. To accommodate this possibility we will analyze these data using the hierarchical

linear model described in Section 11.1.  Randomized block design:  Researchers interested in identifying the optimal planting density for a type of perennial grass performed the following randomized experiment: Ten different plots of land were each divided into eight subplots, and planting densities of 2, 4, 6 and 8 plants per square meter were randomly assigned to the subplots, so that there are two subplots at each density in each plot. At the end of the growing season the