1.  Consider a game with the following tree.

How many strategies does player 2 have?

(a)  7

(b)  10

(c)  12 (***)

(d)  None of the above.

2.  Consider the game tree from question 1. Which of the below is an SPNE of this game?

(a)  (X ; (a|X, b|Y, c|Z))

(b)  (X ; (a|X, a|Y, b|Z))

(c)  (X; a)

(d)  None of the above.  (***)

3.  Consider the following game.

How many pure strategy Nash equilibria does this game have?

(a)  0

(b)  1

(c)  2 (***)

(d)  None of the above.

Consider the following set-up for questions 4 and 5:

Suppose that there are four types of car quality: lemons, grapefruits, or- anges and peaches.  Probability distribution of cars in the economy is as follows: P (L) =  , P (G) =  , P (O) =  and P (P) =  . The correspond- ing values for the seller are $1, 000, $1, 200, $1, 800 and $2, 000, whereas values for the buyer are $1, 200, $1, 400, $2, 000 and $2, 200. Suppose the price of a random car on the market is p = $1, 600.

4. What kinds of the cars will be offered in the market?

(a)  Lemons

(b)  Lemons and grapefruits (***)

(c)  Lemons, grapefruits and oranges

(d)  All cars

5. What is the expected value to the buyer of a random car priced $1,600?

(a)  $666.67

(b)  $1,333.33 (***)

(c)  $1,700

(d)  None of the above.

6.  Consider a production technology that depends on capital  K and labor L:  f(K, L) = KL.  A firm with this technology would choose to use the following amount of capital:

(a)  +∞ (***)

(b)  

(c)  

(d)  None of the above.

7.  Suppose a consumer evaluates the AA acts as the worst prize that the act pays and ignores the actual distribution of probabilities.   Formally, the value of an act f is V (f) = min{z : f(s)(z) > 0}, where f(s)(z) is probability of prize z in state s. Consider the following statements:

I. V (f) represents an MEU preferences.

II. Preferences represented by V (f) are complete. Which of the above statements are correct?

(a) I only

(b) II only (***)

(c) I and II

(d)  None

8. Which utility function represents the same preferences as u(x, y) = 2x2 +y?

(a)  2x + y

(b)  x2 y

(c)  −e2x2 +2y

(d)  None of the above.  (***)

9. What returns to scale does production function f(K, L) = max(K, K +L) exhibits?

(a)  DRS

(b)  CRS (***)

(c) IRS

(d)  None of the above.

10. Which of the below statements is false?

(a)  Marshallian demand is homogenous of degree 0 in (p, I)

(b) Indirect utility is homogenous of degree 0 in (p, I)

(c)  Expenditure function is homogenous of degree 0 in p (***)

(d)  None of the above.

2    Long Answer Question (20 points)

Suppose there are two firms in the market with different marginal costs MC1  = 1 and MC2  = 2. Market demand is Q = 200−P . The firms participate in Cournot oligopoly.

1. What is the equilibrium quantities of each firm, price, profits and consumer surplus?  (10 points)

Solution: Consider firm 1 first:

max(200 − q1  − q2 )q1  − q1

1

FOC: 200 − 2q1 − q2 − 1 = 0

199 − 2q1 − q2  = 0

Consider firm 2:

max(200 − q1  − q2 )q2  − 2q2

2

FOC: 200 − 2q2 − q1 − 2 = 0 ⇒ q1  = 198 − 2q2

By plugging q1  into FOC of firm 1, we obtain

199 − 2(198 − 2q2 ) − q2  = 0 ⇒ q2  =  ≈ 65.67

q1  = 198 − 2q2  =  ≈ 66.67

P = 200 − q1 − q2  =  ≈ 67.67

π 1  = 67.67 × 66.67 − 66.67 ≈ 4, 444

π2  = 67.67 × 65.67 − 2 × 65.67 ≈ 4, 312

CS = 0.5 × (200 − 67.67) × (65.67 + 66.67) ≈ 8, 756.

2.  Define the efficient market price and quantity. Calculate DWL. (4 points)

Solution:  The most efficient firm is firm 1, so competitive price PC   = MC1  = 1 and the competitive total quantity would be QC  = 200−1 = 199. Firms will be earning zero profit: πC  = 1 × q − 1 × q = 0. Hence, the total surplus would be equal to consumer surplus:

CSC  = 0.5 × 199 × (200 − 1) = 19, 800.5

DWL = CSC  − CS − π 1 − π2  ≈ 2, 288.