1. Companies A and B are offered different borrowing conditions in the fixed and floating interest rate markets. The credit history of Com- pany A reports no defaults whereas the credit history of B shows a few late payments. These companies have been offered the following interest rates per annum on a $1 million 3-year investment loan:

(a) Discuss under what conditions it makes sense for Companies A and B to enter into a swap agreement. Include in your discussion

potential values of z.

(b) Assume now that z = 3% and Company A wishes to borrow in the floating interest rate market.  Design a swap that is equally attractive to both companies.

(c) The Chief Financial Operator (CFO) of Company A has asked the company’s financial division to be more specific about the terms of the swap obtained in (b).  In particular, they want to know the initial value of the swap for Company A. The swap exchanges cash flows every year during the life of the three-year swap aggrement.  The yield curve determined by the evolution of LIBOR at different horizons is R1  = 3%, R2  = 3O5% and R3 = 3O5%.

(N.B. All interest rates are continuously compounded.)

2. The stock price of BMW is $35.  Dividend payments of $0O50 are expected in three and six months.  The term structure is flat, with all risk-free interest rates being 5%.

(a) Assume the existence of a European put option on this stock that expires in nine months and has a strike price of $35.

(i) Derive the minimum price of the European put option at time 0 that is compatible with the absence of arbitrage opportuni- ties. Explain your answer.  (ii) Assume now that in this market there is also a European call option on the same stock with same maturity and strike price as the above put option with price c0 = $6. At time 0, what is the no-arbitrage price of this European put option?

(b) Explain the arbitrage opportunities in the market defined in (a)

if the European put price at time 0 is $4.

(c) Based on the above information, discuss how you would construct a bull spread with underlying asset being the stock on BMW. Detail the structure of payoffs of this strategy.

3. A stock price is currently $30.  During each 2-month period for the next 4 months it will increase by 8% or reduce by 10%. The risk-free interest rate is 5% per annum.  Use a two-step tree to calculate the following:

(a) the value of a derivative contract that pays off max[(30 _ sT ). 0],

where sT  is the stock price in 4 months.

(b) the value of a derivative that pays off max[(30 _sT ). 0]2 .

(c) If the above derivatives are American-style, should they be exer-

cised early?