1. Companies x and Y have been offered the following rates per annum on a $1 million 1-year investment loan:

Company x requires a fixed-rate loan and Company Y requires a floating-rate loan.

(a) Discuss the reasons why these two companies could be interested

in entering into a swap agreement.

(b) Design a swap that is equally attractive to both x and Y.

(c) At the start of the contract, find the value of the 1-year swap       contract that guarantees the exchange of cash flows between       the two parties every six months.  Assume that LIBOR for 6       months is 4.5% and LIBOR for 1 year is 5.5%.  Compute the       value of the swap from the point of view of Company X.

2. The stock price of Audi is $29, and a dividend of $0.50 is expected in two months and again in 5 months.  The term structure is flat, with all risk-free interest rates being 10%.

(a) Assume the existence of a European put option on this stock       that expires in 6 months and has a strike price of $30.  Derive       the minimum price of the European put option at time 0 that is       compatible with the absence of arbitrage opportunities. Explain       your answer.

(b) Assume now that in this market there is also a European call       option on the same stock with same maturity and strike price       as the above put option with price c0 = $4. At time 0, what is       the no-arbitrage price of this European put option?

(c) Explain the arbitrage opportunities in the market defined in (b)

if the European put price is $5.

3. Answer the following questions:

(a) Discuss the differences  between a combination and a spread

when constructing portfolios of options.

(b) Define a long straddle and represent the profit function.

(c) Define a long strangle and represent the profit function.