1 – Revenue Management (20 Points)

1. A cargo company wants to maximize revenue by allowing overbooking for containers to be shipped from Shanghai to Rotterdam. The revenue for each container is 100 GBP. If the cargo company accepts a container but can’t ship it because of lack of capacity, there is a ne of 200 GBP that have to be paid to the customer. We assume an unlimited demand and no long-term eects on customer behaviour.  The discrete no-show distribution for

demand is given as follows:

x   Frequency

0   5

1    10

2    14

3   8

4   5

5   4

6   3

7   2

8    1

9    1

F(x)

0.0943

0.2830

0.5472

0.6981

0.7925

0.8679

0.9245

0.9623

0.9811

1.0000

Table 1: No-show probability distribution

a) What is the formal equation to determine the number of cargo containers that can be accepted in excess of capacity? (2 Points)

b) Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of ca- pacity. (3 Points)

c) Now assume the no-show probability distribution follows a normal distribution with a mean of  = 50 and a standard deviation of  = 2. Which equation do you use if you only have the z  value from the standard normal distribution available? (Hint: We applied it for the EMR-a heuristic) (2 points)

d) Describe the remaining steps to determine how many cargo containers should be accepted in excess of capacity if no-shows follow a continuous distribution.  (You don’t need to calculate the result. Just 2 bullet points are ne.) (4 Points)

2.  A small bus drives from city A to city B and has a capacity of 10 seats.  There are three classes j ∈ {1, 2, 3} with associated ticket prices and normal distributed demands. The data is given in the following table. 

j   pj       j      j

1   15   3.3    3

2   10   4.4    4

3    5     ∞    -   

a) Consider classes j ∈ {1, 2} and calculate the nested protection level for class 1 (y1). (2 Points)

b) Draw the bid price function  (x) for 1  x   C for this two-class problem.  (2 Points)

c) Now, consider classes j ∈ {1,2,3} and apply the EMR-a heuristic. (5 Points)

– Calculate the nested protection level y3

– Calculate the nested protection level y2

– Calculate the nested protection level y1

– Calculate the booking limits b1 , b2  and b3

2 – Service Quality and Continuous Improvement (5 Points)

A call center measures the quality using an X-Chart.  Variations in the duration of the calls should be detected.   A variation of up to three standard deviations is allowed. With a sample size of n = 4 and a variation of 3, we obtain a control limit factor of A = 0.729.  The table below contains the durations in minutes that were obtained in a total of m = 4 samples, each one consists of n = 4 measurements.

a) Determine the boundaries (lower and upper control limit) in which the mean dura- tion of the calls per sample may uctuate. (3 Points)

b) Give a graphical representation of the X-chart including axes-labels. (2 Points)

3 – Workforce Planning and Scheduling (15 Points)

  Consider the following days-o scheduling problem where each employee works ex- actly 5 out of 7 days. The daily requirements are given in the table. Furthermore, each employee requires 3 out of 4 weekends o.

  Apply the three lower bounds we have learned in class. (6 points)

  What is the minimum workforce size? (1.5 points)

  Assume we have only part-time workers, each works 50% of a full-time worker’s shift each day. Each worker works exactly 5 out of 7 days.

– How would the “weekend constraint (rst lower bound)” need to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points)

– How would the  “Maximum daily demand constraint (second lower bound)” need to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points)