1. A warehouse location problem with the following parameters is given:

Table 1: Parameters for the deterministic warehouse location problem

a) Introduce the decision variables and their domains of the linear program. (2 points)

b) State the objective function of the linear program that minimises setup and trans- portation costs. (3 points)

c) Formulate the constraint of the linear program such that the demand must be less than or equal to the amount of goods that are transported. (3 points)

d) Formulate the constraint of the linear program that links the amount of goods transported to the warehouses being opened. (3 points)

e) Explain how you would solve the problem with a heuristic algorithm.  State the type of heuristic or metaheuristic (1 bullet point) and use 3 bullet points how you set up the solution vector, construct a solution and improve it. (4 points)

f) In the stochastic version of the problem (Prof. Jim Luedtke’s lecture on YouTube), we have the following set of parameters:

Table 2: Parameters for the stochastic warehouse location problem

Reformulate the problem a)–d) to make it a stochastic warehouse location prob- lem.  Give the decision variables and their domains, objective function and con- straints of the two-stage stochastic linear program. (6 Points)

2. FedHL is a cargo shipping company wants to maximize revenue by allowing overbook- ing for containers to be shipped from Shanghai to Rotterdam.  The revenue for each container is 1900 GBP. If the cargo company accepts a container but can’t ship it because of lack of capacity, there is a fine of 2000 GBP that have to be paid to the customer.   We assume an unlimited demand and no long-term effects on customer behaviour. The no-show probability distribution for x containers is given as follows:

Table 3: No-show Probabilities

a)  Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for the distribution given in Table 3. (4 Points)

b) Now assume the no-show probability distribution follows a normal distribution with a mean of µ = 90 and a standard deviation of σ = 5. Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for this situation. (4 points)

3. A call center measures the quality using an X-Chart. Variations in the duration of the calls should be detected.  A variation of up to three standard deviations is allowed. With a sample size of n = 4 and a variation of 士3σ, we obtain a control limit factor of A = 0.729.  The table below contains the durations in minutes that were obtained in a total of m = 4 samples, each one consists of n = 4 measurements.

a) Determine the boundaries  (lower and upper control limit) in which the mean duration of the calls per sample may fluctuate. (3 Points)

b)  Give a graphical representation of the X-chart including axes-labels. (2 Points)

4. A ship to Dublin has a capacity of 200 seats. There are three classes j e {1, 2, 3} with associated prices and normal distributed demands. The data is given in the following table.

a) Consider classes j e {1, 2} and calculate the nested protection level for class 1 (y1 ). (2 Points)

b) Draw the bid price function π (x) for 1 < x < C for this two-class problem.  (2 Points)

c) Now, consider classes j e {1, 2, 3} and apply the EMR-a heuristic. (8 Points)

–  Calculate the nested protection level y3

–  Calculate the nested protection level y2

–  Calculate the nested protection level y1

–  Calculate the booking limits b1 , b2  and b3

5.  Consider the following days-off scheduling problem where each employee works exactly 5 out of 7 days.  The daily requirements are given in the table.  Furthermore, each employee requires 3 out of 4 weekends off.

a) Apply the three lower bounds we have learned in class. (3 points)

b) What is the minimum workforce size? (1 point)

6.  Give an example of a strategic supply chain modelling problem (2 points).

7.  Give an example of a tactical supply chain modelling problem (2 points).

8.  Give an example of an operational supply chain modelling problem (2 points).

9. What do you have to do if you wanted to convert a two-stage stochastic program (e.g. the single sink transportation model in class) into a deterministic program? Ex- plain how you would change the parameters, objective function, decision variables and constraints. (4 points).