1. A cargo company wants to maximize revenue by allowing overbooking for containers to be shipped from Shanghai to Rotterdam.  The revenue for each container is 150 GBP. If the cargo company accepts a container but can’t ship it because of lack of capacity, there is a fine of 200 GBP that have to be paid to the customer. We assume an unlimited demand and no long-term effects on customer behaviour.  The no-show probability distribution for x containers is given as follows:

Table 1: No-show Probabilities

a)  Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for the distribution given in Table 1. (4 Points)

r = 150, c = 200. So 1 - (200/(150 + 200)) = 0.429 → x = 3. (just to check, when you add up the probabilities to get the PDF, the value for x=3 should come up to 0.479741111)

b) Now assume the no-show probability distribution follows a normal distribution with a mean of µ = 50 and a standard deviation of σ = 2. Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for this situation. (4 points)

Use x*  = µ + z . σ and use the critical fractile calculated before to lookup the z-value from standard normal distribution.

2. A space ship to the moon has a capacity of 20 seats. There are three classes j e {1, 2, 3} with associated prices (in Million USD) and normal distributed demands. The data is given in the following table.

a)  Consider classes j e {1, 2} and calculate the nested protection level for class 1 (y1 ). (2 Points)

This is very similar to the class test. The fractions pj /pj -1  are exactly the same. b) Draw the bid price function π (x) for 1 s x s C for this two-class problem.  (2

Points)

Straightforward, see PowerPoint slides for an example.

c) Now, consider classes j e {1, 2, 3} and apply the EMR-a heuristic. (8 Points)

– Calculate the nested protection level y3

Similar to the class test but start with C = 20.

– Calculate the nested protection level y2

Same as compared to the class test but p3 /p1  etc. come up at the end to the same fractions.

– Calculate the nested protection level y1

– Calculate the booking limits b1 , b2  and b3

So now, b2  will come up to 20 - 2 (because the C is obviously different) and then b3  is 20 - 9 = 11.

3.  Consider the following days-off scheduling problem where each employee works exactly 5 out of 7 days.  The daily requirements are given in the table.  Furthermore, each employee requires 3 out of 4 weekends off.

a) Apply the three lower bounds we have learned in class. (6 points)

Again, similar to the class test. Just plug in the numbers into the bounds. b) What is the minimum workforce size? (1 point)

Use the maximum value of the three bounds to determine the minimum workforce

size.

4. Assume we have the problem from before but only part-time workers. Each works 50% of a full-time worker’s shift each day.  Another difference is that each worker works exactly 4 out of 7 days.

a) How would the “weekend constraint (first lower bound)” need to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points)

This is similar to the class test. Just double the demand.

b) How would the “Maximum daily demand constraint (second lower bound)” need

to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points) This is similar to the class test. Just double the demand.

c) How would the  “Total demand constraint (third lower bound)” need to be ad-

justed to determine the minimum workforce size? (2 points)

This is similar to the class test. Just double the demand.

d) What is the minimum workforce size for this part-time problem? (2 points) Calculate the maximum of the three bounds.

5. A county in Pennsylvania is served by a pharmacy in community C. The service area consists of three communities at the following x and y coordinate locations in miles: A(1,1),  B(4,1),  and  C(4,5) with populations of  100,  70,  and  130,  respectively.   A proposed pharmacy store with 44% more floor space (1.44 times the floor space) is beeing considered for location in community B. Assume that monthly expenditures per customer average about 100$. Then, using the euclidean metric for travel and λ = 2, use the Huff model to estimate the impact on monthly expenditure and market share for the existing pharmacy store in community C if the proposed store in community B is constructed.

a) Determine the travel distance using the euclidian metric. (3 Points)

Travel distance in km (Tij )                                       

Community (i)           

Site (j)                      A(1,1)   B(4,1)           C(4,5)

Existing C(4,5)             5            4                   0

Proposed B(4,1)           3            0                   4             

b)  Calculate the attraction matrix with λ = 2. (3 Points)

Sj

ij

Note that the attraction is given a value of o where the store is located in the same community.

Attraction Aij                                                                                                          Community location(i)     

Site (j)                              A      B                    C

Existing S1  = 1               0.04    –                    o

Proposed S2  = 1.44        0.16   o                  –                  

Total attraction              0.20    –                    –                                   c)  Calculate the probability using the total attraction as the denominator. (3 Points)

Aij       

Probability Pij                                                                

Community location(i) 

Site (j)               A        B               C

Existing          0.20         0                1

Proposed         0.80         1                0         

d)  Calculate the monthly expenditures. (3 Points)

m

Ej  =       (Pij Ci Bi )

i=1

Monthly expenditures Ejk                                                                                                                                                            Community expenditures

Site (j)

Proposed

Existing

Totals

e) Determine the market shares. (3 Points)

Ej            

i=1 Ci  . Bi