Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MAT006/19

1. A cargo company wants to maximize revenue by allowing overbooking for containers to be shipped from Shanghai to Rotterdam.  The revenue for each container is 150 GBP. If the cargo company accepts a container but can’t ship it because of lack of capacity, there is a fine of 200 GBP that have to be paid to the customer. We assume an unlimited demand and no long-term effects on customer behaviour.  The no-show probability distribution for x containers is given as follows:

x

Probability

0

0.113160795

1

0.122731312

2

0.151776772

3

0.092072232

4

0.180482174

5

0.039971378

6

0.048231098

7

0.03299266

8

0.065091451

9

0.153490127

Table 1: No-show Probabilities

 

a)  Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for the distribution given in Table 1. (4 Points)

b) Now assume the no-show probability distribution follows a normal distribution with a mean of µ = 50 and a standard deviation of σ = 2. Calculate the number of cargo containers that should be accepted in excess of capacity for this situation. (4 points)

 

2. A space ship to the moon has a capacity of 20 seats. There are three classes j e {1, 2, 3} with associated prices (in Million USD) and normal distributed demands. The data is given in the following table.

j

pj

µj

σj

1

30

3.3

3

2

20

4.4

4

3

10

o

-

a)  Consider classes j e {1, 2} and calculate the nested protection level for class 1 (y1 ). (2 Points)

b) Draw the bid price function π (x) for 1 s x s C for this two-class problem.  (2 Points)

c) Now, consider classes j e {1, 2, 3} and apply the EMR-a heuristic. (8 Points)

_  Calculate the nested protection level y3

_  Calculate the nested protection level y2

_  Calculate the nested protection level y1

_  Calculate the booking limits b1 , b2  and b3

 

3.  Consider the following days-off scheduling problem where each employee works exactly 5 out of 7 days.  The daily requirements are given in the table.  Furthermore, each employee requires 3 out of 4 weekends off.

Sun

Mon

Tue

Wed

Thu

Fri

Sat

Day (j) Demand

 

(nj )

1

5

2

10

3

12

4

13

5

9

6

8

7

7

a) Apply the three lower bounds we have learned in class. (6 points)

b) What is the minimum workforce size? (1 point)

 

4. Assume we have the problem from before but only part-time workers. Each works 50% of a full-time worker’s shift each day.  Another difference is that each worker works exactly 4 out of 7 days.

a) How would the “weekend constraint (first lower bound)” need to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points)

b) How would the “Maximum daily demand constraint (second lower bound)” need to be adjusted to determine the minimum workforce size? (2 points)

c) How would the  “Total demand constraint (third lower bound)” need to be ad- justed to determine the minimum workforce size? (2 points)

d) What is the minimum workforce size for this part-time problem? (2 points)

 

5. A county in Pennsylvania is served by a pharmacy in community C. The service area consists of three communities at the following x and y coordinate locations in miles: A(1,1),  B(4,1),  and  C(4,5) with populations of  100,  70,  and  130,  respectively.   A proposed pharmacy store with 44% more floor space (1.44 times the floor space) is beeing considered for location in community B. Assume that monthly expenditures per customer average about 100$. Then, using the euclidean metric for travel and λ = 2, use the Huff model to estimate the impact on monthly expenditure and market share for the existing pharmacy store in community C if the proposed store in community B is constructed.

a) Determine the travel distance using the euclidian metric. (3 Points)

b)  Calculate the attraction matrix with λ = 2. (3 Points)

c)  Calculate the probability using the total attraction as the denominator. (3 Points)

d)  Calculate the monthly expenditures. (3 Points)

e) Determine the market shares. (3 Points)

 

 

 

Figure 1: The Normal Distribution Function