Q1: (10 marks) [basic concepts]

Answer the following questions concisely. Each ofthe questions must be answered in no more than 5 lines oftext. Longer answers will be penalized.

(1) Consider the HSV colour space.   What does H, S and V stand for ?

Based on the HSV colour representation, what is the main difference between a "red" colour and a "pink" colour ?

(2) What does SIFT stand for ?

Using the PCA technique, any image can be represented as a linear combination of some so-called “eigenfaces”, plus a noise image. The eigenfaces can be computed by using eigen-value decomposition of certain covariance matrix A.

Do the eigenfaces correspond to Eigen-values of the matrix A, or Eigen-vectors of the matrix A ?

Q2: (15 marks) [basic concepts]

Answer the following questions concisely. Each ofthe questions must be answered in at most 5 lines oftext. Longer answers will be penalized.

(1) What is the size of the camera matrix P for a standard perspective pinhole camera ?

One can decompose the camera matrix P into three components as     P= K[R|t].     Please

explain the meanings of K, R, t. Use a diagram if you like.

(2) Consider a pinhole camera observing a static scene.

What is the size ofthe matrix K ?

Name the calibration parameters ofK.

How many degrees offreedom does K have ?

How many point correspondences are minimally needed to compute a combined matrix P of intrinsic and extrinsic coordinates using the linear DLT method ?

(3) Compare the following two operations: (1) you first apply a 3x3 Sobel filter (S) to an image I then followed by a Gaussian filter (G); and  (2) you   first   apply a Gaussian filter G to the image then followed by a Sobel filter (S).

Mathematically speaking, these two different operations should give you equivalent results, i.e., (S*G)*I = (G*S)*I.

However, in practice one operation often produces better result than the other. Please explain why, and which one is your preferred edge detector?

(4)  The vertical and horizontal Sobel filters are given below

Please explain the effects ofthese two filters.

How would you use these filters to obtain the

orientation of the gradient?

Q4: (15 marks) [ Basic algorithms ]

(1) Please outline the steps of a classic K-means algorithm briefly. In doing this task, you may use plain English, or use Matlab-like or Python-like pseudo-code (with necessary comments) ifthat is easier.

(2) Modify the above classic K-means algorithm in a way such that you can control the maximal size of each cluster. In other words, you can specify a parameter M such that the number of elements in any cluster is no greater than M. Outline the steps of your modified algorithm.

Q5: (15 marks) [basic design problem]

Given below is an input binary image.   You are asked to design an algorithm that can extract the circle in it.   You need to estimate all the parameters ofthe circle.

(i)      Please outline your algorithm briefly.

(ii)     Briefly explain how the circle is extracted by your algorithm, and how the line is

ignored by your algorithm.

Q6: (15 marks)

Suppose the following four pairs of corresponding feature points from two image planes are related by an unknown homography matrix H. (These points are given in standard Euclidean coordinates).

(0; 0)  -->   (2; 3)

(1; 0)  -->   (3; 4)

(0; 1)  -->   (0; 4)

(1; 1)  -->   (2; 5)

(a) (2 marks)   What is the size of the above homography matrix ?

How many independent variables (i.e. DoFs) does a homography have?

(b) (3 marks) Can you use the above four pairs of corresponding points to compute the homography matrix linearly ?

If your answer is "Yes", you do not need to compute the H matrix;  all you need to do is  to list and explain your main algorithm briefly.

If  your  answer  is  "No",  then  please  further  answer:  How  many  pairs  of  points (correspondences)  are  minimally needed  in  order to  compute  the homography matrix linearly?

(b)  (5 marks) Without actually computing H, is it still possible to tell where the point (0.5; 0.5) in the first image maps to, in the second image ?  i.e.,  (0.5,0.5)  --> ( ? , ?).  If so, state the corresponding point’s coordinates in the second image; Otherwise, explain

why.