Question 1 (25 marks)

A regional airline is considering providing a new daily service between two locations. The aircraft has a maximum capacity of 200 passengers and each flight incurs a fixed cost of $27,000 regardless of      the number of passengers. In addition, a cost is also incurred of $75 per passenger to cover such         things as catering, booking, baggage handling.

(a)  (13 marks) The company is thinking of charging $225 per ticket. How many passengers will the

airline need on each flight to break even? Find the break-even point algebraically and illustrate it using an EXCEL graph. Attach the printout or copy your EXCEL graph into your assignment       submission. Based on your analysis, will Hit-and-Miss realize a profit or a loss if 160 seats are     sold for a particular flight? Explain briefly.

EXCEL Instructions: Create a column called Number ofPassengers and in that column enter       values from 0 to 200 in increments of 20. Then create two more columns, one for Total Cost     and another for Total Revenue. Enter appropriate formulae in EXCEL to obtain the total cost      and total revenue corresponding to each value in the Number ofPassengers column. Highlight the resulting three sets of numbers and go to the Chart Wizard to obtain the graph. Make sure that your graph has been labelled appropriately (i.e. title, axis labels, legend).

(b)  (6 marks) The airline knows from previous experience that they are unlikely to sell more than

80 percent of seats on any one flight. Assuming they sell exactly this many, what price per seat should they charge to break even?

(c)  (6 marks) The company also has the option of accepting a cargo contract. Under this contract,   the airline will receive $5,000 per flight for transporting cargo but, because of the extra weight, it will have to reduce its maximum number of passengers to 190. Find the new break-even          ticket price for a full flight.

Question 2 (50 marks)

Dean runs The Creamy Bar which specialises in artisan ice cream sold at a local farmer’s market.          Prevailing prices in the local market are $8 for a take-home tub of Classic Vanilla and $15 for a tub of Chocolate Almond Fudge.

The local dairy farmer delivers 48 litres of milk every Friday in preparation for market day. Classic Vanilla will need 0.5 litres per tub and Chocolate Almond Fudge requires 3 times as much. Both     flavours require 500g of sugar to enhance the taste. There is a total of 20kg of sugar available per market day. For the signature velvety mouthfeel, Dean adds 0.5 litres of heavy cream to Classic     Vanilla and double the amount for Chocolate Almond Fudge. He ordered 50 litres of heavy cream from the supplier.

Task 1 (8 marks)

Construct a mathematical model for this problem. In doing so, consider the following:

(a)  (2 marks) What are the decision variables for this problem?

(b)  (2 marks) Using decision variables identified in part (a), formulate the objective function for this

problem. Is the quantity of interest to be maximised or minimised?

(c)  (4 marks) What constraints are relevant to this problem? Using the decision variables from part (a), formulate those constraints.

Task 2 (6 marks)

Use Excel Solver to obtain a solution to the mathematical problem from Task 1. Your submission should include:

•     Your Excel spreadsheet

•     The Sensitivity Report

•     The Answer Report

Task 3 (26 marks)

Use your Excel output to answer the following questions:

(a)  (12 marks) Describe the linear programming solution to the Dean of The Creamy Bar in terms of

the following:

•     The optimum number of take-home tubs of Classic Vanilla and Chocolate Almond Fudge to prepare each market day.

•     The maximum revenue per market day.

•     Whether all the milk purchased will be fully utilised.

•     Whether all the sugar allocated will be fully utilised.

•     Whether all the heavy cream ordered will be fully used. Which of the Solver reports helps you answer these questions?

(b)  (4 marks) What is the maximum profit per market day if Dean paid $1.2 per litre for milk and

cream and $45 for sugar? Note that Dean also draws a $100 salary per market day. Which Solver report allows you to answer this question?

(c)  (5 marks) Due to the popularity of the Chocolate Almond Fudge flavour, Dean is hoping to  increase the price to $20 per take-home tub. Would the solution obtained in Task 2 still be optimal? Which of the EXCEL reports helps you answer this question? Justify your answer   carefully. How would the solution and The Creamy Bars’ revenue change, if at all?

(d)  (5 marks) In preparation for the scorching heat in summer, Dean would like to purchase an      extra 10 litres of milk to increase ice cream production. Would the solution obtained in Task 2 still be optimal? Which of the EXCEL reports helps you answer this question? Justify your          answer carefully. How would the solution and The Creamy Bars' revenue change, if at all?

Attach the new Answer Report ONLY, for the scenario in which Dean purchases 58 litres of milk, verifying your calculated maximum revenue per market day.

Task 4 (10 marks)

Write a report outlining the solution and discussing your findings from Task 3 (at most two pages, double-spaced, at least 2cm margins, 12pt Times New Roman font or equivalent).

Here are a few points to consider while working through this assignment question:

1.   The first step is always to work out the mathematical set up for the problem. This means  identifying decision variables, formulating the objective function and then formulating      constraints. At this stage, we are not trying to solve the problem or work out interactions among constraints. We simply list all conditions that must be satisfied.

When you complete Task 1, you should have two decision variables, the objective function written in terms of those decision variables, and five constraints, also written in terms of    decision variables (some using both decision variables, others just one of them).

2.   The second step is to find a solution. Task 2 tells you specifically to use Excel Solver to find this solution. The key here is to translate all mathematical expressions from Task 1 into Excel           format. Instructions for doing so can be found under Topic 5 in the Excel booklet, as well as in  the Linear Programming supplement. In addition, the Lecture notes page in this website gives  you access to Excel spreadsheets used to generate Excel output shown in lecture slides for        Week 5. It may be worthwhile examining them before attempting Task 2.

3.   The final step is interpreting the solution that has been found, which is Task 3.

4.   The report in Task 4 is a summary of the results from linear programming and sensitivity analysis in Tasks 2 and 3.

Question 3 (25 marks)

A simple random sample of 220 university students were asked what pasta they usually order and with which sauce. The preferences of these respondents are summarised below:

(a)  Use Excel to obtain a 100% stacked column chart for the data from the table. What does your

chart suggest between the relationship between Pasta and Sauce? EXCEL Instructions: Refer to Topic 6 in the Excel Booklet for instructions on how to obtain 100% stacked column chart.

(b)  Use the contingency table to calculate the following probabilities; include an appropriate

probability statement for each case:

i.      What is the probability that a respondent prefers Spaghetti?

ii.     What is the probability that a respondent prefers Gnocchi and Carbonara sauce?