Time allowance: 2 hours. Answer one question from Part A and three ques- tions from Part B. Each question carries 25 percent of the total mark. Please, explain your answers.  A numerical answer without explanation will not give you full credit.

In cases where a student answers more questions than requested by the ex- amination rubric, the policy of the Economics Department is that the studentís Örst set of answers up to the required number will be the ones that count (not the best answers). All remaining answers will be ignored.

Part A

Question A.1

Illustrate the di§erent theories of banking crises. Discuss which policies can prevent bank runs.  Is there a sense in which the possibility of bank runs may have beneÖts?

Question A.2

Illustrate  the  main  characteristics  of the  Önancial  system  in  the  United States.

Part B

Question B.1

In our economy there are three dates t = 0; 1; 2 and a single, all-purpose good at each date. There is a continuum of ex-ante identical agents of measure 1. Each has an endowment of one unit of the good at time t = 0 and nothing at dates t = 1; 2.  There are two assets, a short asset and a long asset.  The short asset produces one unit of the good at date t+1 for every unit invested at date t = 0; 1.  The long asset produces R = 4 units of the good at date 2 for every unit invested at date 0. If instead it is liquidated at date 1, it produces r = 1.

At date 0 each agent is uncertain about his preferences over the timing of consumption.  With probability A = 1=2 he expects to be an early consumer, who only values consumption at date 1.  With the complementary probability (1 一 A = 1=2) he expects to be a late consumer, who only values consumption at date 2. Let c1  denote the amount consumed at date 1 by an early consumer and c2  denote the amount consumed by a late consumer at date 2.  Note that the consumer consumes either c1 or c2 but not both. Moreover, he never consumes at date 0. Each agent has preferences represented by a Von Neumann-Morgenstern utility function, with

u(c) = 一c一1 .

Suppose there is a bank operating in a perfectly competitive sector  (e.g., because of free entry).  At date 0 the agents deposit their endowments in the bank. The bank allocates all agentsíendowments in a portfolio of x units of the long asset and y units of the short asset.  The portfolio (x;y) must satisfy the budget constraint x + y ≤ 1.

a) What is the banking solution to this problem?  That is, what portfolio and consumption levels will the bank choose?

b) Explain whether, given the portfolio and consumption levels obtained in a), there exists an equilibrium with a bank run.

c) Suppose only a fraction k of late consumers decides to withdraw at time 1.  That means that the overall fraction of people who withdraw at time 1 is A+k(1 一 A). For which value of k (denote it by ) are late consumers indi§erent between withdrawing at time 1 or not?

d) Consider the same set up as in question c). Can we have an equilibrium bank run for k < ?

Question B.2

Consider an economy with three dates t = 0; 1; 2 and a single, all-purpose good at each date. There is a continuum of ex-ante identical agents of measure 1. Each agent has an endowment of one unit of the good at date t = 0 and nothing at dates t =  1; 2.   In order to provide for future consumption, each agent can invest in two assets, a short asset and a long asset.  The short asset produces one unit of the good at date t + 1 for every unit invested at date t = 0; 1.  The long asset produces R = 2 units of the good at date 2 for every unit invested at date 0 (and produces nothing at date 1).

At date 0 each agent is uncertain about his preferences over the timing of consumption.   With probability  1=2 he expects to be an early consumer, who only values consumption at date 1.  With the complementary probability he expects to be  a late consumer,  who only values consumption  at date  2. Note that he never values consumption at date 0.  Each agent has preferences represented by a Von Neumann-Morgenstern utility function u(c) (with u/ (c) > 0 and u// (c) < 0).

Suppose that the agents can invest in the two assets and can trade the long asset at date 1, i.e., after they learn whether they are early or late consumers. Let P be the price of the long asset at date 1. At date 0 each agent invests the amount x in the long asset and the amount y in the short asset. The portfolio (x;y) must satisfy the budget constraint x + y ≤ 1.  Let c1  denote the amount consumed at date 1 by an early consumer and c2  denote the amount consumed by a late consumer at date 2. Note that he will consume either c1  or c2  but not both.

a) Find the market equilibrium in this economy, that is, the price, the port- folio decisions and the consumption levels.   Explain carefully why this is an equilibrium.

b) Suppose now there are two types of agents in this economy.  They are both contant relative risk averse, but their coe¢ cients of risk aversion are 1 and 2. Find the market equilibrium in this economy.

c) Consider again the same set up as in question a), but now suppose there are two markets opening at time 0. These are contingent markets for consump- tion at time  1 and at time 2.   Compute the equilibrium prices in these two markets and explain whether the market is e¢ cient or not and why  [you do not need to compute consumption in equilibrium, but need to provide a clear answer].

Question B.3

In our economy there are three dates t = 0; 1; 2 and a single good at each

date. There is a continuum of ex-ante identical individuals of measure 1. Each

has an endowment of one unit of the good at date t = 0 and nothing at dates t = 1; 2.  There are two assets, a short asset and a long asset.  The short asset produces one unit of the good at date t + 1 for every unit invested at date t = 0; 1.  The long asset produces R units of the good at date 2 for every unit invested at date 0 (and produces nothing at date 1).

At date 0 each individual is uncertain about his preferences over the timing of consumption. In particular there are two types of consumers: early consumers and late consumers. There are two states of nature denoted by s = L;H. With probability As  an individual expects to be an early consumer, who only values consumption at date 1. With probability 1 一As he expects to be a late consumer, who only values consumption at date 2.  He never values consumption at date 0.  Suppose the agentsípreferences are represented by u(c) = lnc; moreover, suppose R = 2, AL  = 0:4, AH  = 0:6, with states L and H equally likely.

a) Is there aggregate uncertainty in this economy?

b) Set up the maximization problem to Önd the e¢ cient solution for this economy.

c) Consider the feasibility constraints in this problem.  List and illustrate the di§erent cases that can arise in terms of slack and binding constraints. Can the constraints at time  1 be slack? And those at time 2? Give an economic interpretation.

d) Which constraints guarantee that the e¢ cient solution is incentive com- patible?

e) Compute the e¢ cient solution, making sure it is incentive compatible.

f) Suppose the long asset produced R = 3 rather than R = 2. How does the answer to question e) change?