Exercise 1. Stocks A and B have the following joint probability distribution:

Table 1: Joint probability distribution for stocks A and B

a) Compute the expected returns on stocks A and B.

c) Consider a portfolio made of 40% of stock A and 60% of stock B. Compute the expected value and standard deviation for the return on this portfolio.

e) What is the minimal variance portfolio?  What is the expected return on the minimal variance portfolio?

Exercise 2. Consider three stocks A, B and C with expected rates of return E[RA] = 20%, E[RB] = 15%, and E[RC] = 10%. Moreover, the covariance matrix of the three stocks is:

Table 2: Covariance matrix

Using these three stocks, an investor would like to create a portfolio with an expected return of 16% and minimum risk (measured as the standard deviation of the return).

a) What is the standard deviation of the portfolio’s return?

b) Find the weights of the portfolio.

Exercise 3. Consider stocks A, B and C with expected rates of return E[RA] = 0.0427, E[RB] = 0.0015, and E[RC] = 0.0285, and covariance matrix

Table 3: Covariance matrix

a) Find the mean and variance of the return of an equally weighted portfolio.

b) Plot the opportunity set. Note: use values between 3 and -3 for wA  and wB .

c) Assuming that Rf  = 0.02, plot the capital market line.