Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH377: Financial and Actuarial Modelling in R

Tutorial 6

Exercise 1. Use the following code to simulate a bivariate data set of size 5000

The objective of this exercise is to fit a multivariate model to the above data. We will perform two-stage estimation:

a) For the first margin (i.e., x[, 1]), fit the following distributions: Gumbel, lognormal, exponential.

c) Repeat a) for the second margin (x[, 2]).

 

e) First, we need to transform the data into the [0, 1]2.  Using your selected models in b) and d), construct a sample on [0, 1]2  via the transformation (F1 (xi1; 1), F2 (xi2; 1)), i = 1, . . . , 5000.

g) Compute Kendall’s tau for the sample in e).

 

 

i)  Fit the following copulas to the data in e): Clayton, Gumbel, Gaussian.  Hint: You can use your copula models in h) as inputs.

j)  Based on the log-likelihoods, which copula seems to describe better the data?

l) Compute the log-likelihood for your fitted model in k).

Exercise 2. Consider the cars data set in R.

a)  Compute the correlation between speed and dist, and create a scatter plot to compare speed vs dist. Do you see any relationship?

b)  Fit a linear regression model to explain distance in terms of speed.

 

d) Predict dist for values of speed of 28 and 30.