1.   (30 pts) Emmanuel’s preferences between the following bundles are A  B,  B  C and C  A .

Bundle A Bundle B Bundle C

Bagels per week

5

2

2

Oatmeal per week

3

3

5

a.   Illustrate each bundle in a single graph. Put bagels per week on the x-axis and oatmeal per week on they-axis.

0              1             2             3            4             5                    x1

b.   Is it possible that Emmanuel’s preferences are monotonic? If so, sketch

one or more indifference curve(s) in the above graph that illustrates his

preferences and is monotonic. Label this/these indifference curve(s) with (b)’s. Ifnot, clearly explain why not.

No. He prefers B over C even though C has strictly more oatmeal and the same amount of bagels as B does.

c.   Is it possible that Emmanuel’s preferences are convex? If so, sketch one or

more indifference curve(s) in the above graph that illustrates his          preferences and is convex. Label this/these indifference curve(s) with (c)’s. Ifnot, clearly explain why not.

Yes.

d.   Is it possible that Emmanuel’s preferences are rational? Briefly explain. Yes. His preferences could be complete and transitive.

e.   Is it possible that Emmanuel’s preferences are well-behaved? Briefly explain.

No. His preferences are not monotonic.

2.   (30 pts) Becky’s utility function is U x, y  x  y

a.   Is x a good, a bad, a satiation good or something else? Is y a good, a bad, a satiation good, or something else? Clearly demonstrate your logic. What    can we say about the direction in which utility is increasing?

MU

x

MU

y

         0

y

5

        0

y

        x is a good.

        y is a bad.

Utility is increasing right and down.

b.   What is Becky’s marginal rate of substitution (MRS) between x andy?

5x4

MUx                  y       5y

MU            x5            x

y

  2

y

c.   Ifher indifference curves have negative slopes, determine how the             magnitude ofthe marginal rate of substitution changes as we move down   and to the right along an indifference curve. Ifher indifference curves       have positive slopes, determine how the magnitude ofthe marginal rate of substitution changes as we move up and to the right along an

indifference curve. Clearly demonstrate your logic. (Hint: Start by writing the equation for one of her indifference curves.)

U x, y  x    k

y

5

x

 x5 

MRS     20x3

x           k

The magnitude of her MRS increases as we move up and right along an indifference curve.

d.   V(x, y) = aln(x) + bln(y). Find a value for a and a value for b such that V(x,

y) represents Becky’s preferences. Show your work. If no such values exist, clearly demonstrate why not.

The two utility functions represent the same preferences if V(x, y) is a monotonic transformation of U(x, y). (Or vice-versa.)

Consider the monotonic transformationf(U) = ln(U).

V(x, y) =f[U(x, y)] = 5ln(x) – ln(y) if a = 5 and b = –1.

(Any positive value of a that equals –5b works.)

3.   (25 pts) Bruce gets utility from peanut butter covered chocolate cookies. He only likes to eat cookies where the amount of chocolate (C) is equal to the square of   the amount of peanut butter (P). Extra peanut butter without extra chocolate is of no value to Bruce, just as extra chocolate without extra peanut butter is of no        value to him.

a.   Is his utility function u(C, P) = min[C2, P] or min[C, P2]? Clearly demonstrate your logic.

Min[C, P2]

He is consuming in the correct proportions when C = P2 .

b.   Draw two ofBruce’s indifference curves for peanut butter and chocolate.  Place ounces of chocolate (C) on the x-axis and ounces of peanut butter     (P) on the y-axis. Indicate the coordinates for any significant points on the indifference curves. Clearly indicate the direction in which his utility         increases.