The  Big  Picture.   Previously we have only considered monetary policy being perfectly anticipated. What happens in a similar economy if there are monetary surprises? We study a monetary economy in which agents have imperfect information regarding: (i) the nature of specific markets (e.g. the random supply side of each market); and (ii) the nature of monetary policy (e.g. the random money supply process). Furthermore, agents face random trading opportunities in different markets that are informationally separated.  In this simple parable, young agents produce on the spot goods that are market (location) specific. If it turns out that they must continue their old age in another market (location), they cannot carry their output with them. Since there is no other means of storage, fiat money will be the only asset that serves this purpose.  This was Neil Wallace’s (1980) simplified version of the classic Lucas parable, on expectations and the neutrality of money. This paper provided a counterexample to Keynesian macroeconomic doctrines which emphasized demand-side macroeconomic policies.

What we saw was that, under imperfect information regarding specific market fundamentals and mon- etary policy, a monetary equilibrium outcome resulted in what is empirically observed as a Phillips curve. The Phillips curve is a crown jewel in many models with Keynesian (“Old” or “New”) features.  A version of the Phillips curve hypothesis says that there is a positive correlation between output and inflation.  In the Lucas parable, the Phillips curve arose as a result of agents not being able to separate the true signals driving changes in relative prices in each market (location).

However, the model predicts the following outcomes. First, if we increase money supply proportionally (e.g. if we double it) every period, then there is no effect on relative prices in all markets. If so, then there is no effect on agents’ optimal decisions on labor and production.l   In other words, we say that the model is money neutral.  Second, the model also says the following.  If money supply growth becomes predictable (and for simplicity if it becomes perfectly anticipated), then the so-called Phillips curve flips.  That is, a na¨ıve policymaker’s persistent exploitation of the supposedly stable Phillips curve trade-off, will only result in agents anticipating such a policy.  As a result, the agents’ signal extraction problem goes away; and the equilibrium will produce a negative relation between aggregate output and inflation.

The two policy regimes, qualitatively, can provide an account of what happened before and after the 1970’s stagflation.   When the recession during the  Oil  Crisis hit,  many central banks were persistently increasing money supply in the hope to reduce the recession.  In many policymaker’s minds, there was the stable Phillips curve hypothesis that have guided them in monetary policy quite successfully prior to the 1970’s. However, the persistent demand-side policy of expanding money supply, led to more declines in real economic activity which were accompanied by high inflation.

Now that the metaphor is established, we shall refer to these informationally separated markets or locations as “islands”. In the literature, models with such features have since been termed as Lucas-island- type models. In this tutorial we do a few exercises revisiting the framework that we have studied in class.

Please prepare  you  answers  before  attending  tutorials.   You  will  be  expected to  contribute  to  class discussions.

Exercise.   Consider Wallace’s example economy with two  “islands”, i  e {A, B}.  Across both islands, in total, there are N number of young agents.  Young agents deterministically become old in one period and then they exit the scene afterwards.  Each young agent, on each island, is endowed with y > 0 units of time. Let lt(i)  be the amount of each young agent’s time spent working on island i.  This produces lt(i)  units of output on island i.  Each young agent can consume y - lt(i) units of leisure.  Each young agents’ output on island i can only be sold on island i.  Denote c as the old-age consumption of the same island-i born agent, where the consumption is a function of the random island j. Denote the price of each date- and island-specific good as pt(i). The timing

of events and actions are as follows:

● Each period t e N begins.

● Nature draws the population of newborns on island A, Nt(A), from the probability distribution (  , ) defined over the set {αN, (1 - α)N}, where α e (0, ).  So then island B must have N - Nt(A)  number of young agents in the same period.

● Each island-i young agent does not observe Nt(i), and observes only the price of the island-i good, pt(i). Young agents on i e {A, B} decide on labor supply lt(i)  e [0, y].

● The stock of money supply Mt  is determined as Mt = γtMt − 1 , with M0 known, and 1 < γt  < +o.  (Assume that |Mt| < +o for all t.)  New money is transferred to each old agents as a lump sum (γt - 1)Mt − 1 /N .

● Nature moves again.  For each young agent on island i, Nature draws a destination j from a probability distribution (  , ) with support {A, B}, so then the agent must go to island j next period.

● Period t closes and period t + 1 begins. Old agents on each island j e {A, B} each consume c and then they exit the economy.

Observe that since output on each island is not portable, and there is a future liquidity risk faced by each island-i young agent, they would want to exchange the fruits of their labor for real money balances, which is the only portable medium of exchange. In turn, each existing old agent, on each island, will expend their holdings of real money balances on consuming the output of the respective island, since they do not exist thereafter.

Each generation’s expected lifetime payoff function is given by

U(y - l ) + β匝t(i) ,U(c)、,

where β e (0, 1), and 匝 is the mathematical expectations operator.

1. Write down the individual-state-contingent old-age budget constraint for an agent currently young in period t > 1.

2. Write out explicitly the expected utility function for the same agent.

3.  Characterize the agent’s optimal labor supply decision. Let the optimal labor supply function, of each date-t young agent on each island i e {A, B}, be denoted by L(pt(i)) = L(pt(i); y). What is each young agent’s optimal demand for real money balances?

4. Assume U to be such that for each given pt(j)+1, the income effect from a variation in the relative price pt(i)/pt(j)+1, is dominated by its substitution effect.  Explain in words what these two effects are, and what this assumption implies.

5. In equilibrium all markets must clear on each island. What are these markets and what are the market clearing conditions?

6.  Suppose γt  = γ for all t, and this is common knowledge.  Prove that given Mt − 1  and pt(i), a higher γt  is related to a higher return to money.  What does this imply for the aggregate relation between inflation and output?

7. Now,  suppose instead that γt   is randomly distributed  according to the fixed probability distribution (θ, 1 - θ) on {γL , γH }, θ e (0, 1), and γL  = (1 - α)γH /α < γH — i.e.  assume α > (1 - α).